1 引言
隨著高速機(jī)床的不斷發(fā)展和切削材料性能的不斷提高，為滿足高速、高效的生產(chǎn)需求，機(jī)床主軸的旋轉(zhuǎn)速度也越來越高。不論是傳統(tǒng)的ISO主軸/刀柄聯(lián)接還是近年出現(xiàn)的HSK主軸/刀柄聯(lián)接，在切削過程中，其主軸和刀柄均會在離心力的作用下發(fā)生徑向膨脹。在主軸和刀柄均采用同類材料的情況下，前者的膨脹量總是大于后者，從而降低了聯(lián)接的可靠性；若主軸和刀柄的材料性能匹配不當(dāng)，后果將更嚴(yán)重。上述變化在常用轉(zhuǎn)速下一般被忽略不計(jì)，但轉(zhuǎn)速較高時(shí)，離心力產(chǎn)生的徑向膨脹會降低聯(lián)接面間的接觸應(yīng)力，導(dǎo)致刀柄相對主軸位置的變化并使刀具在徑向切削力的作用下發(fā)生彎曲，直接影響加工精度和表面粗糙度。
主軸/刀柄聯(lián)接屬于邊界條件高度非線性的接觸問題，配合面間呈現(xiàn)出很復(fù)雜的接觸狀態(tài)和應(yīng)力狀態(tài)。基于拉美方程的傳統(tǒng)方法存在著一定局限性，不能很好地解決此類問題。近年來，隨著計(jì)算機(jī)軟硬件技術(shù)和非線性有限元技術(shù)的發(fā)展，研究人員開始借助于非線性有限元法來研究、模擬圓錐面間的變形和接觸應(yīng)力的變化規(guī)律。本文借助于先進(jìn)的非線性有限元技術(shù)分析研究了離心力對ISO 40和HSK-A63兩種主軸/柄聯(lián)接性能的影響，為主軸/刀柄聯(lián)結(jié)的設(shè)計(jì)和優(yōu)化提供了理論依據(jù)。
2 力學(xué)分析
ISO 40刀柄與HSK-A63刀柄的法蘭直徑比較接近(分別為63.55mm和63mm)，因此選用這兩種聯(lián)接作為研究對象。
工作于旋轉(zhuǎn)狀態(tài)下的主軸/刀柄聯(lián)接同時(shí)受到離心力產(chǎn)生的應(yīng)力和過盈配合產(chǎn)生的應(yīng)力的共同作用。若主軸和刀柄以角速度w(無論勻速還是加速)繞其中心軸線旋轉(zhuǎn)，在離心力作用下，刀柄和主軸錐面在接觸處的徑向位移分量u1(a)和u2(a)分別為
| u1(a)=(3-2v)(1+v)rw2a[(1-2v)(a2+c2)+(1+v)c2+2v-1a2]8E3-2v | (1) |
| u2(a)=(3-2v)(1+v)rw2a[(1-2v)(b2+a2)+(1+v)b2+2v-1a2]8E3-2v | (2) |
式中c、a——分別為刀柄的內(nèi)、外半徑(ISO 40刀柄的內(nèi)徑c=0)
a、b——分別為主軸的內(nèi)、外半徑
r——材料密度
E——彈性模量
v——泊松比
比較式(1)和式(2)可知，u2(a)永遠(yuǎn)大于u1(a)，即在任何旋轉(zhuǎn)狀態(tài)下，主軸內(nèi)孔的徑向膨脹要比刀柄錐面的徑向膨脹大，主軸內(nèi)孔與刀柄錐面間存在著徑向間隙d，兩者永遠(yuǎn)不可能接觸。
| d=2[u2(a)-u1(a)]=(3-2v)(1+v)rw2a(b2-c2)2E | (3) |
在圓錐聯(lián)接的任一截面處，接觸應(yīng)力p和過盈量D的關(guān)系如下式所示：
| D=2ap(b2+a2+a2+c2)+(3-2v)(1+v)rw2a(b2-c2)Eb2-a2a2-c22E | (4) |
公式(4)包含兩部分，其中前半部分用于在錐面間形成接觸應(yīng)力，而后半部分就是離心力產(chǎn)生的徑向間隙。要確保聯(lián)接特性在高速旋轉(zhuǎn)狀態(tài)下不發(fā)生變化，就必須提高過盈量，一方面用于消除離心力產(chǎn)生的減少效應(yīng)，另一方面在聯(lián)接面間產(chǎn)生足夠的接觸應(yīng)力以保證刀柄在錐孔內(nèi)的精確定位和夾緊。
3 有限元分析
由于幾何結(jié)構(gòu)、載荷和約束的軸對稱性，進(jìn)行有限元分析時(shí)，用二維軸對稱板單元模擬三維實(shí)體單元。在主軸與刀柄間建立接觸點(diǎn)對，兩者間的摩擦符合庫侖定律，求解過程中采用牛頓—拉普森迭代法。ISO 40聯(lián)接系統(tǒng)的夾緊力作用在刀柄后端，而HSK-A63聯(lián)接系統(tǒng)的夾緊力則作用在刀柄內(nèi)孔30°錐面上。
1. 變形分析
如圖1所示，主軸/刀柄聯(lián)接的徑向間隙隨旋轉(zhuǎn)速度的提高呈平方關(guān)系增長，且在整個(gè)接觸錐面上，這種變化是不均勻的。由圖1a可知，ISO 40刀柄大端處的間隙比其它部分間隙大，徑向間隙的變化呈喇叭口形，且隨著轉(zhuǎn)速的提高，喇叭口趨勢更加明顯：旋轉(zhuǎn)速度為10 000r/min時(shí)，大端間隙為3.4μm，小端間隙為1.3μm，大小端間隙差為2.1μm；而當(dāng)速度提高到30 00r/min時(shí)，大端間隙為30.9μm，小端間隙為11.7μm，間隙差增大至19.2為。由于HSK-A63聯(lián)接的錐度較小且刀柄為中空結(jié)構(gòu)，因此其徑向間隙較ISO 40聯(lián)接要均勻得多，大小端間隙差不超過1μm。
(a)ISO 40 (b)HSK-A63
圖1 旋轉(zhuǎn)速度對徑向間隙的影響
標(biāo)準(zhǔn)"ISO7388/1-83和ISO/DIS 7290規(guī)定7:24刀柄的錐角公差為AT4級，主軸錐孔的錐角公差為AT6級；標(biāo)準(zhǔn)ISO12164-4則對HSK系列刀柄和主軸的尺寸標(biāo)注進(jìn)行了規(guī)范。經(jīng)過換算，可以分別求出刀柄錐面與主軸錐孔的大小端尺寸公差及配合(見表1)。
表1 主軸/刀柄聯(lián)接的公差與配合
| 規(guī)格 | 刀柄 | 主軸 | 配合 |
大端直徑
(mm) | 小端直徑
(mm) | 大端直徑
(mm) | 小端直徑
(mm) | 大端
(μm) | 小端
(μm) |
| ISO 40 | 44.45 | 25.3-0.0043 | 44.45 | 25.3+0.011 | 0 | 0～15.3 |
| HSK-A63 | 48+0.013+0.007 | 46.53+0.010+0.004 | 48 0-0.004 | 46.53 0-0.004 | -17～-7 | -14～-4 |
從表1中可以看出，如果刀柄與主軸的加工誤差均符合標(biāo)準(zhǔn)要求，那么ISO 40主軸/刀柄聯(lián)接在小端處的最大徑向間隙可達(dá)15.3μm。如此大的間隙再加上離心力形成的間隙，就會使得主軸與刀柄間的聯(lián)接變松，導(dǎo)致刀柄在軸向夾緊力的作用下向主軸后端移動(dòng)，引起刀柄軸向定位誤差。由于變形與接觸應(yīng)力的非均勻性，當(dāng)轉(zhuǎn)速超過一定值時(shí)，刀柄的某些部分將與主軸發(fā)生分離。HSK-A63聯(lián)接雖然采用“端面+錐面”的雙面接觸方式，但當(dāng)轉(zhuǎn)速達(dá)到某一極限值，錐面也會分離，使得刀具在切削力的作用下產(chǎn)生擺動(dòng)。
由上述分析可見，按照標(biāo)準(zhǔn)制造的刀柄與主軸，不論是ISO40聯(lián)接還是HSK-A63聯(lián)接，都存在著過盈量不足的問題。因此，要確保刀柄與主軸間聯(lián)接的可靠性，就需提高過盈量，以抵消離心力產(chǎn)生的減少效應(yīng)，并在聯(lián)接面形成足夠的接觸應(yīng)力實(shí)現(xiàn)對刀柄的精確定位和可靠夾緊功能。
2. 接觸應(yīng)力分析
如前所述，要保證主軸/刀柄聯(lián)接在高速下仍有可靠的接觸，需有一個(gè)較大的過盈量來抵消高速旋轉(zhuǎn)時(shí)主軸與刀柄間的間隙。但過大的過盈量需拉刀機(jī)構(gòu)產(chǎn)生很大的拉力，對換刀非常不利，還會使主軸端部膨脹，對主軸前軸承有不良影響。因此必須在保證材料不發(fā)生失效、不妨礙換刀和不影響主軸軸承精度的前提下，通過適當(dāng)提高軸向拉力來提高聯(lián)接面間的過盈量和接觸應(yīng)力，進(jìn)而提高聯(lián)接的可靠性和加工質(zhì)量。對于ISO 40聯(lián)接而言，Ott公司夾緊器軸向拉力為10.5kN，Roehm公司夾緊器軸向拉力為12kN，Berg公司的SSK型和SSKE型夾緊器的軸向拉力為13kN，而SSKE-KH型夾緊器的軸向拉力則為18kN。根據(jù)ISO和DIN標(biāo)準(zhǔn)，HSK-A63的軸向拉力為18kN。
有限元分析表明，提高過盈量可以有效地提高接觸應(yīng)力(如圖2所示)。如果主軸的最高轉(zhuǎn)速為10 000r/min，則可以分別求出ISO 40主軸/刀柄聯(lián)接在不同拉力(10.5kN、12kN、13kN和18kN)作用下的最佳過盈量分別為1.85μm、2.00μm、2.11μm和2.63μm。對于HSK-A63主軸/刀柄聯(lián)接而言，如果主軸的最高轉(zhuǎn)速為20 00r/min，其最佳過盈量為25～30μm，此時(shí)刀柄與主軸的大端名義尺寸均為48mm；若依據(jù)ISO12164-1的規(guī)定，刀柄與主軸的大端名義尺寸分別取48.010mm和47.988mm，則其最佳過盈量為13～18μm。
(a)ISO 40(轉(zhuǎn)速10 000r/min) (b)HSK-A63(轉(zhuǎn)速20 000r/min)
圖2 過盈量(軸向拉力)對接觸應(yīng)力的影響
結(jié)語
在離心力的作用下，主軸/刀柄聯(lián)接面間的變形和接觸應(yīng)力隨旋轉(zhuǎn)速度的提高而變化，導(dǎo)致聯(lián)接系統(tǒng)性能和加工精度的下降。當(dāng)旋轉(zhuǎn)速度不高時(shí)，離心力影響可不予以考慮，但當(dāng)旋轉(zhuǎn)速度較高時(shí)必須予以充分考慮，以確保聯(lián)接的可靠性。提高過盈量可以有效地解決上述問題，改善聯(lián)接性能和加工精度。主軸最高轉(zhuǎn)速為10 000r/min時(shí)，ISO 40聯(lián)接的最佳過盈量為1.85～2.63μm(軸向拉力為10.5～18kN)；而當(dāng)主軸的最高轉(zhuǎn)速為20 000r/min時(shí)，HSK-A63聯(lián)接的最佳過盈量為13～18μm(軸向拉力為18kN)。
