現(xiàn)場(chǎng)總線控制系統(tǒng)打破了傳統(tǒng)控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)形式，在技術(shù)上現(xiàn)場(chǎng)總線具有系統(tǒng)的開放性、互可操作性與互用性、現(xiàn)場(chǎng)設(shè)備的智能化與功能自治性以及對(duì)現(xiàn)場(chǎng)環(huán)境的適應(yīng)性等特點(diǎn)。然而現(xiàn)場(chǎng)總線最大的缺點(diǎn)是存在信號(hào)的傳輸延遲，因?yàn)楝F(xiàn)場(chǎng)總線采用的是一種串行數(shù)據(jù)傳輸方式，現(xiàn)場(chǎng)總線控制網(wǎng)絡(luò)中所有節(jié)點(diǎn)在傳送報(bào)文時(shí)需要通過網(wǎng)絡(luò)調(diào)度分時(shí)占用總線，這就使得現(xiàn)場(chǎng)的傳感、驅(qū)動(dòng)設(shè)備與控制器（主站）或工廠管理層之間的信息在傳輸過程中不可避免地存在著延遲。而且隨著通信協(xié)議和網(wǎng)絡(luò)中負(fù)載的變化，該延遲通常是隨機(jī)時(shí)變的，從而影響了控制系統(tǒng)的性能甚至穩(wěn)定性。通常情況下，現(xiàn)場(chǎng)總線控制系統(tǒng)的傳輸延遲可分為：
固定延遲：一般適用于控制系統(tǒng)的采樣周期遠(yuǎn)大于網(wǎng)絡(luò)延遲時(shí)的情況。
獨(dú)立分布隨機(jī)延遲：延遲服從某種概率分布，但具有獨(dú)立的統(tǒng)計(jì)特性。
基于Markov鏈的隨機(jī)延遲。
對(duì)于確定性現(xiàn)場(chǎng)總線控制網(wǎng)絡(luò)來說，一個(gè)確定的控制系統(tǒng)（總線協(xié)議、傳輸速率、節(jié)點(diǎn)數(shù)量和配置確定）其網(wǎng)絡(luò)傳輸延時(shí)相對(duì)固定，因此本文的研究基于固定的現(xiàn)場(chǎng)總線傳輸延時(shí)。
一、基于現(xiàn)場(chǎng)總線數(shù)控系統(tǒng)的基本模型
不同的現(xiàn)場(chǎng)總線控制網(wǎng)絡(luò)，其網(wǎng)絡(luò)延遲的特性也不相同，為了分析網(wǎng)絡(luò)延遲對(duì)控制系統(tǒng)的影響，首先應(yīng)對(duì)網(wǎng)絡(luò)延遲進(jìn)行建模，網(wǎng)絡(luò)延遲一般來說是時(shí)變的，受網(wǎng)絡(luò)負(fù)荷、鏈路層調(diào)度協(xié)議等因素的影響?；诂F(xiàn)場(chǎng)總線的數(shù)控系統(tǒng)通過現(xiàn)場(chǎng)總線將數(shù)控單元、執(zhí)行器和傳感器等連接起來構(gòu)成一個(gè)分布式的控制系統(tǒng)。因此基于現(xiàn)場(chǎng)總線的數(shù)控系統(tǒng)是一個(gè)多輸入、多輸出以及具有通信傳輸延時(shí)的復(fù)雜系統(tǒng)。其基本模型如圖1所示。
圖1 基于現(xiàn)場(chǎng)總線的數(shù)控系統(tǒng)的基本模型
該模型由數(shù)控機(jī)床和數(shù)控單元兩部分組成。數(shù)控機(jī)床部分動(dòng)態(tài)模型包括n個(gè)可觀測(cè)的狀態(tài){x}，m個(gè)輸入{u}，以及r個(gè)輸出{y}；數(shù)控單元部分的動(dòng)態(tài)模型則包括q個(gè)可觀測(cè)的狀態(tài){z}，r個(gè)輸入{w}，以及m個(gè)輸出{v}。該數(shù)控系統(tǒng)包括m個(gè)執(zhí)行器，r個(gè)傳感器和一個(gè)數(shù)控單元，因此n、m、r以及q均為正整數(shù)。其中s1，s2，…，sr和a1，a2，…，am分別表示傳感器與數(shù)控單元之間以及數(shù)控單元與執(zhí)行器之間的信號(hào)傳輸延時(shí)，即變量wr和um分別代表信號(hào)yr和vm經(jīng)過現(xiàn)場(chǎng)總線傳輸后的延時(shí)信號(hào)。
在圖1中，數(shù)控機(jī)床部分可看作為線性時(shí)不變連續(xù)系統(tǒng)，因此其動(dòng)態(tài)模型GP可由如下的連續(xù)狀態(tài)方程描述：
其中：x（t）∈Rn，u（t）∈Rm，y（t）∈Rr而Ap，Bp，Cp為維數(shù)可變的常系數(shù)矩陣。
由于數(shù)控單元由數(shù)字計(jì)算機(jī)按一定的采樣頻率采集數(shù)控機(jī)床的傳感器信息，并通過一定的算法進(jìn)行數(shù)字處理，對(duì)數(shù)控機(jī)床的執(zhí)行部件發(fā)送動(dòng)作指令。因此數(shù)控單元部分只能看作為離散系統(tǒng)，其動(dòng)態(tài)模型GC可由如下的離散狀態(tài)方程描述：
其中：z（k）=z（kT）∈Rq，w（k）=w（kT）∈Rr，v（k）=v（kT）∈Rm，T為采樣周期，同樣F，G，H和J為維數(shù)可變的常系數(shù)矩陣。
基于現(xiàn)場(chǎng)總線數(shù)控系統(tǒng)最大的特征就是在數(shù)控單元與數(shù)控機(jī)床之間的數(shù)據(jù)通信存在延時(shí)。如圖1所示，通常情況下，
其主要原因就是現(xiàn)場(chǎng)總線采用的是串行數(shù)據(jù)傳輸方式，信號(hào)u（t）與v（k），w（k）與y（t）之間存在延時(shí)，因此現(xiàn)場(chǎng)總線的通信環(huán)節(jié)的時(shí)間延時(shí)的大小決定了基于現(xiàn)場(chǎng)總線的控制系統(tǒng)實(shí)時(shí)性能。
二、基于PROFIBUS總線數(shù)控系統(tǒng)模型的建立
為了抑制總線傳輸延遲對(duì)現(xiàn)場(chǎng)總線控制系統(tǒng)造成的影響，建立基于現(xiàn)場(chǎng)總線數(shù)控系統(tǒng)的模型對(duì)現(xiàn)場(chǎng)總線的傳輸延時(shí)所造成的系統(tǒng)性能影響進(jìn)行理論分析與仿真研究具有非常重要的意義。在圖1所示的基本模型中，由于系統(tǒng)的復(fù)雜性和系統(tǒng)參數(shù)的不確定性，因此很難建立其精確的數(shù)學(xué)模型。本文提出采用Matlab/simulink工具，建立基于現(xiàn)場(chǎng)總線數(shù)控系統(tǒng)模型并對(duì)現(xiàn)場(chǎng)總線的傳輸延時(shí)所造成的數(shù)控系統(tǒng)性能影響進(jìn)行仿真與分析。
圖2 基于Profibus數(shù)控系統(tǒng)模型
一般來說數(shù)據(jù)通信控制網(wǎng)絡(luò)是一個(gè)復(fù)雜的混合系統(tǒng)，如果在仿真過程中使用離散傳遞函數(shù)（不考慮采樣周期內(nèi)的輸入/輸出的變化）來研究微小的總線傳輸延遲對(duì)控制系統(tǒng)造成的影響將變得非常困難。如圖2所示，為了避免這些問題，而且盡可能真實(shí)地仿真基于現(xiàn)場(chǎng)總線的控制系統(tǒng)的行為，我們把離散的控制系統(tǒng)作為連續(xù)的控制系統(tǒng)進(jìn)行仿真，同時(shí)在一個(gè)采樣周期內(nèi)使用采樣/保持單元鎖存信息。在這種情況下，等待總線授權(quán)所造成的延時(shí)，可以通過現(xiàn)場(chǎng)傳感設(shè)備輸出信息鎖存的時(shí)間到信息鎖存至控制器的時(shí)間延時(shí)來進(jìn)行模擬。模型中的各個(gè)模塊的描述如下：
1．現(xiàn)場(chǎng)總線介質(zhì)訪問控制模塊（Ask Token）
在Profibus總線的數(shù)據(jù)鏈路層中所采用的介質(zhì)訪問控制方式為混合介質(zhì)存取方式，即主站與主站之間為典型的總線令牌傳遞方式，主站與從站之間為主從輪詢方式。這種介質(zhì)訪問控制方法滿足介質(zhì)存取控制的基本要求：在主站和主站之間通信，能夠確保在確定的時(shí)間間隔中，任何一個(gè)站點(diǎn)都有足夠的時(shí)間來完成通信任務(wù)；在主站和從站間，能夠快速又簡單地完成數(shù)據(jù)的實(shí)時(shí)傳輸。
各主站在邏輯上形成一個(gè)令牌環(huán)，當(dāng)邏輯環(huán)上的主站得到令牌后，允許它在一定的時(shí)間內(nèi)與從站或主站通信，在這段時(shí)間內(nèi)，各主站和從站監(jiān)視總線，以便對(duì)持有令牌的主站的請(qǐng)求做出回應(yīng)。為控制令牌循環(huán)時(shí)間，Profibus總線的介質(zhì)訪問控制MAC協(xié)議設(shè)置了三種令牌時(shí)間：理想令牌循環(huán)時(shí)間TTR、實(shí)際令牌循環(huán)時(shí)間TRR和令牌持有時(shí)間TTH。主站兩次接收到令牌的時(shí)間間隔定義為實(shí)際令牌循環(huán)時(shí)間TRR；理想令牌循環(huán)時(shí)間TTR是根據(jù)網(wǎng)絡(luò)狀況和信息吞吐量預(yù)先組態(tài)好的，它決定了各主站的令牌持有時(shí)間的長短。令牌持有時(shí)間TTH為TTR與TRR之差。
為了計(jì)算以上三種時(shí)間，Profibus的MAC協(xié)議還設(shè)置了兩類計(jì)時(shí)器：TRR計(jì)時(shí)器和TTH計(jì)時(shí)器。當(dāng)令牌到達(dá)某個(gè)主站時(shí)，此節(jié)點(diǎn)的TRR計(jì)時(shí)器開始計(jì)時(shí)，當(dāng)令牌又一次到達(dá)該主站時(shí)，將TRR計(jì)時(shí)器的值與理想令牌循環(huán)時(shí)間TTR的差值賦給TTH計(jì)時(shí)器，得到TTH的值，即TTH=TTR-TRR，TTH計(jì)時(shí)器根據(jù)該值控制信息的傳送。如果TTH為負(fù)，即令牌到達(dá)超時(shí)，則此節(jié)點(diǎn)最多只可以發(fā)送一個(gè)高優(yōu)先級(jí)信息，然后必須傳遞令牌；如果TTH不為負(fù)，表明令牌及時(shí)到達(dá)，則此節(jié)點(diǎn)可以連續(xù)發(fā)送多個(gè)等待發(fā)送的高優(yōu)先級(jí)信息，當(dāng)高優(yōu)先級(jí)信息全部發(fā)送完畢，如果仍然有持牌時(shí)間，則可以繼續(xù)發(fā)送低優(yōu)先級(jí)信息。所有信息發(fā)送完畢或持牌時(shí)間超時(shí)，則令牌傳遞給下一站令牌傳遞方式，在網(wǎng)絡(luò)重載時(shí)有很好的時(shí)間確定性，但在此時(shí)，通信確認(rèn)顯得尤為重要。在網(wǎng)絡(luò)高吞吐量時(shí)，為了滿足系統(tǒng)實(shí)時(shí)性，及時(shí)傳遞嚴(yán)格的周期性信息，Profibus將傳送的信息按照優(yōu)先級(jí)分為高優(yōu)先權(quán)消息和低優(yōu)先權(quán)消息。只有高優(yōu)先權(quán)消息傳送完畢或沒有高優(yōu)先權(quán)消息，才執(zhí)行低優(yōu)先權(quán)消息發(fā)送。在此基礎(chǔ)之上，Profibus對(duì)低優(yōu)先權(quán)消息進(jìn)行進(jìn)一步劃分，將低優(yōu)先權(quán)消息劃分為三個(gè)子類：輪詢表、非循環(huán)低優(yōu)先權(quán)和間隙表。這三個(gè)子類用于邏輯環(huán)的動(dòng)態(tài)優(yōu)化，在輪詢表中存有邏輯環(huán)的執(zhí)行順序。當(dāng)所有高優(yōu)先權(quán)消息發(fā)送之后，就發(fā)送輪詢表消息循環(huán)，非循環(huán)低優(yōu)先權(quán)消息只在完成輪詢表消息循環(huán)后才發(fā)送。
由于本文所研究的基于Profibus總線的數(shù)控系統(tǒng)采用的是純主從式結(jié)構(gòu)，而且數(shù)控系統(tǒng)大多為周期性任務(wù)，因此在仿真模型中的現(xiàn)場(chǎng)總線介質(zhì)訪問控制模塊應(yīng)遵循周期性主從輪詢介質(zhì)訪問方式，同時(shí)應(yīng)考慮到數(shù)控加工過程中可能出現(xiàn)的一些非周期性突發(fā)事件（如急停等）。如圖3所示，現(xiàn)場(chǎng)總線介質(zhì)訪問控制模塊采用Simulink中的隨機(jī)數(shù)發(fā)生模塊經(jīng)過一定的邏輯處理能夠很好地模擬現(xiàn)場(chǎng)總線介質(zhì)訪問過程。
圖3 現(xiàn)場(chǎng)總線介質(zhì)訪問控制子系統(tǒng)模型
2．?dāng)?shù)控單元（NCU）
在數(shù)控機(jī)床伺服運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)中，因存在多個(gè)中間環(huán)節(jié)例如工作臺(tái)、中間傳動(dòng)環(huán)節(jié)、伺服電機(jī)等，很難得到精確的數(shù)學(xué)模型，故應(yīng)用直接數(shù)字控制比較困難。由于PID控制是一種技術(shù)成熟、應(yīng)用廣泛的控制方法，所以PID調(diào)節(jié)器在數(shù)控伺服運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)中得到了廣泛的應(yīng)用。雖然數(shù)字PID控制是斷續(xù)的，但相對(duì)時(shí)間常數(shù)比較大的伺服運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)而言，其近似于連續(xù)變化，因此數(shù)字PID在大部分場(chǎng)合可以代替模擬調(diào)節(jié)器。
PID調(diào)節(jié)器參數(shù)的整定是按加工的要求，決定調(diào)節(jié)器的參數(shù)：比例系數(shù)、積分系數(shù)、微分系數(shù)。對(duì)于實(shí)際控制系統(tǒng)來說，PID參數(shù)的整定卻是一個(gè)比較難以解決的問題，通?？梢苑抡漳MPID調(diào)節(jié)器參數(shù)整定的各種方法對(duì)PID調(diào)節(jié)器進(jìn)行整定，例如擴(kuò)充臨界比例度法、擴(kuò)充響應(yīng)曲線法、歸一參數(shù)整定法等。但上述方法或者需要進(jìn)行對(duì)象參數(shù)和過渡特性的測(cè)試和計(jì)算，或者需要積累一定的調(diào)試經(jīng)驗(yàn)，才能獲得較好的結(jié)果。另外，當(dāng)控制對(duì)象的特性、參數(shù)發(fā)生變化時(shí)，還按原PID參數(shù)控制將使系統(tǒng)的控制特性變壞。因此數(shù)控單元中PID控制器參數(shù)將以模型中控制與傳輸延時(shí)為零情況下，控制系統(tǒng)對(duì)單位階躍函數(shù)的響應(yīng)來評(píng)價(jià)PID參數(shù)，使系統(tǒng)的控制性能達(dá)到最優(yōu)。
3．?dāng)?shù)控機(jī)床（NC Machine）
對(duì)于數(shù)控機(jī)床來說，其主要控制對(duì)象就是伺服系統(tǒng)，數(shù)控機(jī)床的加工速度和精度很大程度上決定于伺服系統(tǒng)性能。因此在圖2中所研究的數(shù)控機(jī)床模塊將由伺服系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型來描述。
圖4 數(shù)控機(jī)床結(jié)構(gòu)模型
圖4為數(shù)控機(jī)床的結(jié)構(gòu)模型，輸入為電機(jī)的轉(zhuǎn)角θ，輸出為工作臺(tái)的位移XL。圖中J1、J2和K1、K2分別為電機(jī)軸及絲杠軸上的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和扭轉(zhuǎn)剛度；m為工作臺(tái)質(zhì)量；f為導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)的粘性阻尼系數(shù)；K0為絲杠螺母副的綜合拉壓剛度；i是齒輪減速比，i>1。
在綜合考慮傳遞鏈的剛性和阻尼后，可得到如下輸入、輸出的微分方程式：
式中：JL——折算到絲杠軸上的總慣量；
fL——折算到絲杠軸上的導(dǎo)軌粘性阻尼系數(shù)；
KL——折算到絲杠軸上的機(jī)械傳遞裝置總剛度；
S——絲杠導(dǎo)程。
設(shè)機(jī)械傳動(dòng)裝置的傳遞函數(shù)為GL（s），則：
將上式進(jìn)一步化簡：
可見數(shù)控機(jī)床的機(jī)械進(jìn)給傳動(dòng)裝置可以簡化為一個(gè)二階環(huán)節(jié)。因此，對(duì)模型中的數(shù)控機(jī)床采用一個(gè)二階環(huán)節(jié)進(jìn)行模擬。
4．傳感器（Sensor）
由于該模型主要的仿真對(duì)象是基于現(xiàn)場(chǎng)總線的數(shù)字伺服，因此傳感器主要模擬的是位置傳感器，假設(shè)傳感器本身不存在信號(hào)處理延時(shí)，因此，采用上升沿觸發(fā)模塊來進(jìn)行模擬，其觸發(fā)信號(hào)與傳感器的時(shí)鐘信號(hào)頻率Ts相同。
5．控制與傳輸延時(shí)（Transport_Delay_C，Transport_Delay_S）
由于現(xiàn)場(chǎng)總線通常采用的串行工作方式，這就決定了現(xiàn)場(chǎng)總線控制系統(tǒng)中控制信號(hào)的傳輸存在延時(shí)，根據(jù)本章上一節(jié)中所研究的結(jié)果，延時(shí)時(shí)間的大小主要取決于總線傳輸速率和介質(zhì)長度，因此，采用傳輸延時(shí)模塊Transport_Delay_C和Transport_Delay_S分別模擬控制信號(hào)和采樣信號(hào)的傳輸延時(shí)，延時(shí)時(shí)間同時(shí)考慮到控制器以及傳感器中信號(hào)處理時(shí)間。
6．采樣/保持模塊（S/H）
控制信號(hào)與位置傳感信號(hào)在總線中的傳輸受控于現(xiàn)場(chǎng)總線的使用權(quán)限，因此，采用上升沿觸發(fā)模塊（S/H_C，S/H_S）來進(jìn)行模擬，其觸發(fā)信號(hào)為現(xiàn)場(chǎng)總線介質(zhì)訪問控制模塊（Ask Token）的輸出信號(hào)。
7．控制器和傳感器的時(shí)鐘周期（Tc，Ts）在仿真模塊中Tc和Ts分別代表控制器和傳感器的時(shí)鐘周期，假定它們的時(shí)鐘頻率相同但不一定同步。
三、仿真與實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析
仿真模型參數(shù)如下：
數(shù)控單元（NCU）控制器PID參數(shù)：P=2.9，I=1.18，D=1.5；
數(shù)控機(jī)床（Machine）簡化數(shù)學(xué)模型：
仿真結(jié)果及分析如下：
圖5 現(xiàn)場(chǎng)總線延時(shí)對(duì)數(shù)控系統(tǒng)性能的影響
圖5反映了現(xiàn)場(chǎng)總線傳輸延時(shí)對(duì)數(shù)控系統(tǒng)的影響，其中Ta<tb<tc。從仿真的結(jié)果分析，現(xiàn)場(chǎng)總線傳輸延時(shí)越長，現(xiàn)場(chǎng)總線控制系統(tǒng)的性能越來越壞，當(dāng)傳輸延時(shí)達(dá)到一定程度時(shí)，控制系統(tǒng)階躍響應(yīng)曲線出現(xiàn)發(fā)散，勢(shì)必造成控制系統(tǒng)的不穩(wěn)定。對(duì)于現(xiàn)場(chǎng)總線控制系統(tǒng)發(fā)生此現(xiàn)象可能性主要有以下幾方面情況：一方面控制系統(tǒng)中的報(bào)文過長或現(xiàn)場(chǎng)總線控制系統(tǒng)站點(diǎn)數(shù)太多，從而造成現(xiàn)場(chǎng)總線上的傳輸信息過多，另一方面是現(xiàn)場(chǎng)總線傳輸速率過低或控制系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)過于分散造成現(xiàn)場(chǎng)總線傳輸距離過長，引起現(xiàn)場(chǎng)總線控制信號(hào)傳輸延時(shí)，從而不能滿足數(shù)控系統(tǒng)的實(shí)時(shí)性要求
