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類型分類：: 科普知識(shí)

數(shù)據(jù)分類：: 單相導(dǎo)軌開(kāi)關(guān)電源

PID seasaw

發(fā)布日期：2022-07-16 點(diǎn)擊率：85

PID是閉環(huán)控制最經(jīng)典和基礎(chǔ)的理論，而蹺蹺板理論是筆者見(jiàn)過(guò)最通俗易懂的解釋。實(shí)際上，用PID去控制一個(gè)蹺蹺板平衡也是最契合的。

一個(gè)閉環(huán)控制的基本框圖如下，我們說(shuō)一個(gè)閉環(huán)控制最基本的特點(diǎn)就是具有反饋。而PID則是將輸入與反饋的差值進(jìn)行處理后達(dá)到預(yù)期輸出。

一個(gè)穩(wěn)定系統(tǒng)可能有三種阻尼狀態(tài)：過(guò)阻尼(turquoise line below)；臨界阻尼((red line below)；和欠阻尼(green line below；以及只存在于理想的無(wú)阻尼狀態(tài)((blue line below)。

PID是通過(guò)不斷監(jiān)測(cè)輸出與設(shè)定的偏差，并對(duì)監(jiān)測(cè)到的偏差進(jìn)行比例、微分、積分處理，并將三個(gè)結(jié)果整合生成預(yù)期輸出，偏差為0并一直維持著。這實(shí)際上是一個(gè)動(dòng)態(tài)平衡，也正是蹺蹺板理論的切入點(diǎn)：以蹺蹺板的平衡控制來(lái)類比PID控制：本質(zhì)上都是對(duì)偏差的平衡控制。

首先，我們將比例、微分、積分三個(gè)環(huán)節(jié)剝離開(kāi)來(lái)分別進(jìn)行介紹。

P or Proportional
P-Gain提供對(duì)偏差的即時(shí)響應(yīng)，快速將輸出拉近至設(shè)定值。其數(shù)學(xué)描述大體如下：
P=ProportionalkP=Proportional Gain|SP=Set point|PV=Process Value|Err=Error
Err=SP-PV
P=kP×Er
因而P的作用隨著靠近設(shè)定值而不斷減弱直至輸出與設(shè)定重合時(shí)降低為零。

過(guò)大的P值雖然可以提高快速性但也可能引起振蕩失穩(wěn)，如下圖綠線所示。

從蹺蹺板理論看單純的P控制是個(gè)有差系統(tǒng)，即必須維持一個(gè)偏差才能使得蹺蹺板維持平衡。以剛度來(lái)類比。

D or derivative
D-Gain主要是提供控制過(guò)程的預(yù)測(cè)；通過(guò)對(duì)斜率的預(yù)測(cè)提前介入控制從而減少超調(diào)的發(fā)生，簡(jiǎn)單點(diǎn)可以理解成防止過(guò)快的控制斜率發(fā)生。其數(shù)學(xué)描述如下：
D=Derivative|kD=Derivative Gain|dt=cycle time of the controller|pErr=Previous Error
D=kD×(Err–pErr)/dt
因而D具有削峰和壓制波動(dòng)的作用。

蹺蹺板控制理論更是將其作用比喻成阻尼缸，就類似用打氣筒的感覺(jué)。

I or Integral
I的核心功能是消差。是隨著時(shí)間周期的每一循環(huán)不斷累加誤差，因而誤差越大以及累積的時(shí)間越長(zhǎng)，積分環(huán)節(jié)對(duì)輸出影響的權(quán)重就越大。直至誤差為零。

積分的數(shù)學(xué)描述如下：
I=Integral|kI=Integral Gain|dt=cycle time of the controller|It=Integral Total
I=kI×Err×dt
It=It+I
蹺蹺板控制理論形象地將積分比喻成了存儲(chǔ)誤差的容器，裝滿或到平衡為止。

積分環(huán)節(jié)如同比例環(huán)節(jié)一樣都是在誤差越大的時(shí)候作用愈大。尤其是在剛給信號(hào)或剛上電的控制初期作用十分地迅猛。這也是為什么有些壓力控制閥的控制不設(shè)積分或增設(shè)積分使能的緣故。顯然安全是第一位的。

PID合起來(lái)的數(shù)學(xué)描述如下：
Err=Sp–PV
P=kP×PErr
It=It+(Err×kI×dt)
D=kD×(pErr-Err)/dt
pErr=Err
Output=P+It+D
Wait dt (？ms), and perform loop again

PID seasaw合起來(lái)如下，實(shí)際上還會(huì)有一些輔助手段。

PID seasaw輔助手段

Controlling a system in theory is so much easier than in real life

真實(shí)的控制還將面臨諸多挑戰(zhàn)：來(lái)自各種噪音，尤其是傳感器；來(lái)自加工制造的非理想化；受限于核心部件執(zhí)行器的分辨率；Δt數(shù)字控制無(wú)法繞過(guò)的火焰山：控制不能連續(xù)性的問(wèn)題。

那么，請(qǐng)仔細(xì)思考一下我們?cè)撊绾蝸?lái)調(diào)一個(gè)PID閉環(huán)控制呢？

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