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考量運(yùn)算放大器在Type-2補(bǔ)償器中的動(dòng)態(tài)響應(yīng)(一)

發(fā)布日期:2022-04-17 點(diǎn)擊率:120

【導(dǎo)讀】補(bǔ)償器是使控制系統(tǒng)在動(dòng)態(tài)運(yùn)行中快速穩(wěn)定的電子濾波器。在絕大多數(shù)研究中,補(bǔ)償器是置于運(yùn)算放大器(運(yùn)放)周?chē)囊粋€(gè)有源電路,其特性完美。文本共有兩部分,這第一部分主要介紹開(kāi)環(huán)增益的影響,第二部分將探討這些額外的極點(diǎn)的影響,并展示如果沒(méi)有適當(dāng)選擇,它們會(huì)如何影響最終結(jié)果。

 

補(bǔ)償器是使控制系統(tǒng)在動(dòng)態(tài)運(yùn)行中快速穩(wěn)定的電子濾波器。在絕大多數(shù)研究中,補(bǔ)償器是置于運(yùn)算放大器(運(yùn)放) 周?chē)囊粋€(gè)有源電路,其特性鑒定為完美。如果這種方法適用于低帶寬系統(tǒng),如今的轉(zhuǎn)換器即使輸出電容小,只要交越頻率超過(guò)100千赫就能確保足夠快的瞬態(tài)響應(yīng)以限制輸出壓降。在這些應(yīng)用中,若一個(gè)完美運(yùn)放不行的話(huà),最終會(huì)導(dǎo)致嚴(yán)重的增益和相位失真。如果展示開(kāi)環(huán)增益和所選運(yùn)放的低、高頻兩個(gè)極點(diǎn)如何影響整體動(dòng)態(tài)響應(yīng),您就可選擇恰當(dāng)?shù)脑?,免除影響交越所需的增益和相位性能表征。文本共有兩部分,這第一部分主要介紹開(kāi)環(huán)增益的影響,特意先不談低頻和高頻兩極點(diǎn)。第二部分將探討這些額外的極點(diǎn)的影響,并展示如果沒(méi)有適當(dāng)選擇,它們會(huì)如何影響最終結(jié)果。

 

不同補(bǔ)償器的類(lèi)別

 

補(bǔ)償器的作用是形成一個(gè)給定電路的頻率響應(yīng)-例如降壓轉(zhuǎn)換器-以便一旦閉環(huán),控制系統(tǒng)表現(xiàn)出所需的交越頻率fc和適當(dāng)?shù)南辔?增益裕度。補(bǔ)償器通過(guò)提供在fc的一些中期波段的增益或衰減強(qiáng)行形成0 dB交越點(diǎn)。相位裕度?m由補(bǔ)償器在fc表現(xiàn)出的相位增量(phase boost)調(diào)節(jié)。最后,增益裕度取決于交越后補(bǔ)償器調(diào)降增益的能力。

 

補(bǔ)償器有不同的類(lèi)型,其在開(kāi)關(guān)轉(zhuǎn)換器中通常稱(chēng)為type 1、type 2和type 3。所有三個(gè)型號(hào)在原點(diǎn)都有一個(gè)極點(diǎn)以提供最大可用準(zhǔn)靜態(tài)增益(S = 0),從而提供一個(gè)精確的輸出變量。type-1補(bǔ)償器是個(gè)簡(jiǎn)單的積分電路,完全不提供相位增量。type 2基于type 1,增加了一個(gè)極/零對(duì),最多有90°的相位增量,常見(jiàn)于電流模式電源,可提供大量補(bǔ)償。最后,type-3電路提供另一個(gè)極零對(duì),可增加相位達(dá)180°。圖1所示為三種補(bǔ)償器的頻率響應(yīng)(幅值和相位)及各自的傳遞函數(shù)表達(dá)式。

 

考量運(yùn)算放大器在Type-2補(bǔ)償器中的動(dòng)態(tài)響應(yīng)(一)

圖1:您選擇的補(bǔ)償器與您想要的相位增量有關(guān)。

 

type-2補(bǔ)償器常見(jiàn)于電流模式電源,其相位增量最大達(dá)90°,可提供大量補(bǔ)償。圖2所示為它置于運(yùn)算放大器周?chē)碾娐穲D。您可看到檢測(cè)所監(jiān)測(cè)變量(本例中的輸出電壓Vout)的一個(gè)電阻分壓器和幾個(gè)形成濾波器的無(wú)源元件。為確定該轉(zhuǎn)換器的傳遞函數(shù),我們將首先考量運(yùn)放的開(kāi)環(huán)增益AOL,并看看它如何影響最終的表達(dá)式。該電路的傳遞函數(shù)G是聯(lián)系激勵(lì)信號(hào)Vout到輸出響應(yīng)VFB的數(shù)學(xué)關(guān)系。

 

考量運(yùn)算放大器在Type-2補(bǔ)償器中的動(dòng)態(tài)響應(yīng)(一)

圖2:在該補(bǔ)償器中,我們認(rèn)為運(yùn)放具有有限的開(kāi)環(huán)增益,但尚不考慮其內(nèi)部極點(diǎn)。

 

簡(jiǎn)介快速分析電路技術(shù)(FACT)

 

有許多確定濾波器動(dòng)態(tài)響應(yīng)的方法,本文將使用如快速分析電路技術(shù)(Fast Analytical Technique,簡(jiǎn)稱(chēng)FACT)。FACT的基本原理是確定在兩個(gè)不同條件下的電路時(shí)間常數(shù):激勵(lì)信號(hào)消失(Vout降至0V)時(shí)和響應(yīng)清零(VFB = 0)時(shí)。通過(guò)使用這種技術(shù),您將領(lǐng)會(huì)用它確定一個(gè)特定的傳遞函數(shù)有多快速和直觀(guān)。

 

一個(gè)具有非零準(zhǔn)靜態(tài)增益的一階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)可表示為:

 

考量運(yùn)算放大器在Type-2補(bǔ)償器中的動(dòng)態(tài)響應(yīng)(一)(1)

 

首項(xiàng)G0是S=0時(shí)系統(tǒng)表現(xiàn)出的增益。視情況而定,該項(xiàng)帶有單位。在這里,因?yàn)槲覀兯f(shuō)的增益是[V]/[V],沒(méi)有單位,G是無(wú)量綱的。分子的N(s)控制傳遞函數(shù)的零點(diǎn)。在數(shù)學(xué)上,零點(diǎn)是個(gè)特定的點(diǎn)sz,無(wú)信號(hào)響應(yīng)。從理論上講,考慮到激勵(lì)信號(hào)覆蓋整個(gè)s面(諧波模式下不僅在垂直軸),當(dāng)輸入信號(hào)調(diào)到零角頻率sz,零點(diǎn)表現(xiàn)為無(wú)信號(hào)的輸出響應(yīng)。電路中一些特定阻抗組合阻擋了信號(hào)傳播,響應(yīng)為0V,盡管存在激勵(lì)源。零點(diǎn)是分子的根。請(qǐng)注意這是個(gè)實(shí)用的數(shù)學(xué)抽象,極其有助于通過(guò)檢測(cè)找到零點(diǎn),無(wú)需寫(xiě)一連串代數(shù)。

 

分母D(s)由電路自然時(shí)間常數(shù)構(gòu)成。通過(guò)設(shè)置激勵(lì)信號(hào)為0和確定這種結(jié)構(gòu)中所考慮的電容或電感“所示”的阻抗而得出這些時(shí)間常數(shù)?=RC或?=L/R。如您想象把歐姆表置于暫時(shí)移除的電容或電感器,并讀取它顯示的電阻。這其實(shí)是個(gè)相當(dāng)簡(jiǎn)單的運(yùn)用。看看圖3無(wú)源電路,可看到一個(gè)注入源(換言之,一個(gè)激勵(lì)源)正加偏壓于左邊回路。輸入信號(hào)通過(guò)網(wǎng)格和節(jié)點(diǎn)傳播,形成您看到的電阻R3上的響應(yīng)。

 

考量運(yùn)算放大器在Type-2補(bǔ)償器中的動(dòng)態(tài)響應(yīng)(一)

圖3:確定電路的時(shí)間常數(shù)需要將激勵(lì)源設(shè)為0,并看看從電路中暫時(shí)移除的儲(chǔ)能元件所提供的電阻。

 

為確定本示例電路的時(shí)間常數(shù),我們將激勵(lì)源設(shè)為0(一個(gè)0V電壓源短路和0A電流源開(kāi)路),拆下電容器。然后,我們連接(在腦海中想象)一個(gè)歐姆表,以確定由電容器端提供的電阻。圖4引導(dǎo)您進(jìn)行這些步驟。

 

考量運(yùn)算放大器在Type-2補(bǔ)償器中的動(dòng)態(tài)響應(yīng)(一)

圖4:在0V源短路后,您確定電容器端的電阻。

 

如果您按圖4進(jìn)行運(yùn)用,您“想象”R1與R2并聯(lián)后與與R4串聯(lián),所有這些與R3并聯(lián)后與rC串聯(lián)。該電路的時(shí)間常數(shù)只通過(guò)R和C1即可計(jì)算得出:

 

考量運(yùn)算放大器在Type-2補(bǔ)償器中的動(dòng)態(tài)響應(yīng)(一)(2)

 

我們可證明,一階系統(tǒng)的極點(diǎn)是其時(shí)間常數(shù)的倒數(shù)。因此:

 

考量運(yùn)算放大器在Type-2補(bǔ)償器中的動(dòng)態(tài)響應(yīng)(一)(3)

 

現(xiàn)在,s = 0時(shí)這個(gè)電路的準(zhǔn)靜態(tài)增益是多少?在直流條件下,電感器短路,電容器開(kāi)路。把這概念應(yīng)用于圖3的電路,繪制如圖5所示。您想象在R4前斷開(kāi)連接,會(huì)看到一個(gè)含R1和R2的電阻分壓器。R2上的戴維寧(Thévenin)電壓為:

 

考量運(yùn)算放大器在Type-2補(bǔ)償器中的動(dòng)態(tài)響應(yīng)(一)(4)

 

輸出電阻Rth 是R1與R2并聯(lián)的值。因此完整的傳遞函數(shù)涉及到電阻分壓器(由與Rth 串聯(lián)的R4和加載的R3所構(gòu)成)。rC是斷開(kāi)的,由于電容C1在這直流分析中被拆下。因此:

 

考量運(yùn)算放大器在Type-2補(bǔ)償器中的動(dòng)態(tài)響應(yīng)(一)(5)

 

考量運(yùn)算放大器在Type-2補(bǔ)償器中的動(dòng)態(tài)響應(yīng)(一)

圖5:您斷開(kāi)直流電路中的電容器,計(jì)算這簡(jiǎn)單的電阻配置的傳遞函數(shù)。

 

我們?nèi)绾沃朗欠裼辛泓c(diǎn)?嗯,這里有個(gè)有用的技巧:您想象圖3的電路,使電容C1短路。現(xiàn)在假設(shè)您為具有短路電容器的電路提供激勵(lì)信號(hào)。您能夠基于示波器觀(guān)察Vout的響應(yīng)嗎?當(dāng)然rC使R3短路,盡管振幅可能低,輸入信號(hào)仍會(huì)傳輸并有響應(yīng)。若“盡管C1短路但仍有響應(yīng)”,那么有與C1有關(guān)的零點(diǎn)。處理含電感L1的電路亦然(但采用電感開(kāi)路)。

 

我們前面提到,零點(diǎn)通過(guò)阻斷激勵(lì)信號(hào)的傳播而在電路中表現(xiàn)出來(lái),輸出響應(yīng)為0。如果我們考慮一個(gè)變形電路–其中C1由1/SC1代替–如圖6所示,當(dāng)激勵(lì)源加偏壓于電路,有什么特定的條件意味著無(wú)信號(hào)響應(yīng)?無(wú)信號(hào)響應(yīng)只意味流過(guò)R3的電流為0。如果電阻沒(méi)有電流,沒(méi)有電壓施加和Vout是0V,這不是短路,而是虛擬的接地。

 

考量運(yùn)算放大器在Type-2補(bǔ)償器中的動(dòng)態(tài)響應(yīng)(一)

圖6:在這變形電路中,當(dāng)串聯(lián)的rC和C1轉(zhuǎn)化為短路,響應(yīng)消失。

 

如果R3沒(méi)有電流,那么串聯(lián)的rC和1/SC1轉(zhuǎn)化為短路:

 

考量運(yùn)算放大器在Type-2補(bǔ)償器中的動(dòng)態(tài)響應(yīng)(一)(6)

 

根sz是我們需要的零點(diǎn)位置:

 

考量運(yùn)算放大器在Type-2補(bǔ)償器中的動(dòng)態(tài)響應(yīng)(一)(7)

 

從而有:

 

考量運(yùn)算放大器在Type-2補(bǔ)償器中的動(dòng)態(tài)響應(yīng)(一)(8)

 

現(xiàn)在,我們可以組合所有這些結(jié)果,形成以圖3電路為特征的最終的傳遞函數(shù):

 

考量運(yùn)算放大器在Type-2補(bǔ)償器中的動(dòng)態(tài)響應(yīng)(一)(9)

 

這就是所謂的低熵表達(dá)式,您可立即識(shí)別增益、極點(diǎn)和零點(diǎn)。高熵表達(dá)式將在考量阻抗分壓器時(shí)通過(guò)施加大規(guī)模外力到原來(lái)的電路來(lái)獲得,例如:

 

考量運(yùn)算放大器在Type-2補(bǔ)償器中的動(dòng)態(tài)響應(yīng)(一)(10)

 

不只您可能在推導(dǎo)表達(dá)式時(shí)犯錯(cuò)誤--我也會(huì)!但是將結(jié)果格式化到像(9)這樣需要更多的精力。此外,請(qǐng)注意,在寫(xiě)(9)時(shí)我們沒(méi)有寫(xiě)一行代數(shù)。如果我們后來(lái)發(fā)現(xiàn)一個(gè)錯(cuò)誤,那么易于回到一個(gè)單獨(dú)的圖紙并單獨(dú)修正它。(9)的校正將是容易的。現(xiàn)在嘗試對(duì)(10)進(jìn)行相同的修正,您可能會(huì)從頭開(kāi)始。您比對(duì)一下,在Mathcad?表繪制的表達(dá)式(9)和(10)的頻率響應(yīng)是相同的,如圖7所示。

 

考量運(yùn)算放大器在Type-2補(bǔ)償器中的動(dòng)態(tài)響應(yīng)(一)

圖7:快速M(fèi)athcad?說(shuō)明用FACT推導(dǎo)出的表達(dá)式是否與由原表達(dá)式返回的響應(yīng)相匹配。

 

FACT的簡(jiǎn)介意在說(shuō)明,無(wú)論對(duì)簡(jiǎn)單電路還是更復(fù)雜的電路使用它們,都很簡(jiǎn)單和高效。通過(guò)將一個(gè)復(fù)雜的體系結(jié)構(gòu)分解為簡(jiǎn)單的單獨(dú)的電路,您可以很快地寫(xiě)出傳遞函數(shù),有時(shí)只需觀(guān)察就能寫(xiě)出,正如我們所做的那樣。既然我們已介紹了工具,讓我們把它應(yīng)用到我們的type 2補(bǔ)償器中。

 

FACT應(yīng)用于Type-2補(bǔ)償器

 

為高效地將FACT運(yùn)用到圖2的電路,我們先考慮儲(chǔ)能元件:C1和C2??紤]到它們的獨(dú)立狀態(tài)可變—如它們不是串聯(lián)的或并行的--這是個(gè)二階系統(tǒng)。考慮非零準(zhǔn)靜態(tài)增益,該系統(tǒng)可以表示為:

 

考量運(yùn)算放大器在Type-2補(bǔ)償器中的動(dòng)態(tài)響應(yīng)(一)(11)

 

對(duì)于二階系統(tǒng),我們可以證明分母遵循下列公式:

 

考量運(yùn)算放大器在Type-2補(bǔ)償器中的動(dòng)態(tài)響應(yīng)(一)(12)

 

系數(shù)s僅僅是確定零點(diǎn)激勵(lì)源的時(shí)間常數(shù)之和。S2系數(shù)稍復(fù)雜,因其引入了一個(gè)新的符號(hào):t1 2 。此符號(hào)意味著您“想象”的C2兩端的阻抗,而C1由短路取代。乍一看有點(diǎn)難以理解,但我們稍解釋就會(huì)明白。

 

按照求解圖3電路的途徑,我們可研究s = 0的系統(tǒng),如圖8所示。在分析的過(guò)程中,Vref是個(gè)完美的源及其動(dòng)態(tài)響應(yīng)為0(忽略我們應(yīng)用的調(diào)制,它的電壓是固定的)。因此,它自然不存在于小信號(hào)電路,在交流分析中采用短路的形式。

 

考量運(yùn)算放大器在Type-2補(bǔ)償器中的動(dòng)態(tài)響應(yīng)(一)

圖8:在直流條件下,斷開(kāi)所有的電容:運(yùn)算放大器運(yùn)行于開(kāi)環(huán)配置。

 

運(yùn)算放大器提供的電壓相當(dāng)于開(kāi)環(huán)增益AOL的?倍。反相引腳的電壓與低邊阻抗Rlower有關(guān),在這種情況下,?是個(gè)非零的值:

 

考量運(yùn)算放大器在Type-2補(bǔ)償器中的動(dòng)態(tài)響應(yīng)(一)(13)

 

在這個(gè)電路中,有兩個(gè)電容,因此有兩個(gè)單獨(dú)的時(shí)間常數(shù)。為確定與C2有關(guān)的第一個(gè)時(shí)間常數(shù),我們將激勵(lì)信號(hào)設(shè)為0,確定C2的阻抗,C2連接端子,而C1從電路中移除,如圖9所示。

 

考量運(yùn)算放大器在Type-2補(bǔ)償器中的動(dòng)態(tài)響應(yīng)(一)

圖9:第一個(gè)時(shí)間常數(shù)與電容C2有關(guān):在C2兩端的阻抗是多少?

 

如果在前面的示例中檢驗(yàn)得很好,但電壓控制源的存在(即運(yùn)算放大器)-用這簡(jiǎn)單的方法是行不通的。為確定由C2端提供的阻抗,我們可連接測(cè)試生成器IT,和確定其兩端的電壓VT。然后VT/IT會(huì)給我們提供想要的阻抗。涉及電流源的草圖如圖10所示.。您可寫(xiě)的第一個(gè)簡(jiǎn)單的等式與?有關(guān)。運(yùn)算放大器的輸入引腳之間的電壓是施加在并聯(lián)的R1和Rlower兩端的電壓的負(fù)值:

 

考量運(yùn)算放大器在Type-2補(bǔ)償器中的動(dòng)態(tài)響應(yīng)(一)(14)

 

考量運(yùn)算放大器在Type-2補(bǔ)償器中的動(dòng)態(tài)響應(yīng)(一)

圖10:您裝上一個(gè)測(cè)試發(fā)生器以確定C2兩端的阻抗。

 

運(yùn)算放大器的輸出為開(kāi)環(huán)增益AOL的?倍。因此:

 

考量運(yùn)算放大器在Type-2補(bǔ)償器中的動(dòng)態(tài)響應(yīng)(一)(15)

 

將(14)代入(15)得出:

 

考量運(yùn)算放大器在Type-2補(bǔ)償器中的動(dòng)態(tài)響應(yīng)(一)(16)

 

VT是電流源的電壓。在其左側(cè)端有負(fù)的?而右側(cè)有偏壓VFB:

 

考量運(yùn)算放大器在Type-2補(bǔ)償器中的動(dòng)態(tài)響應(yīng)(一)(17)

 

如果我們從(17)提取VFB,結(jié)合(16)的結(jié)果,我們有:

 

考量運(yùn)算放大器在Type-2補(bǔ)償器中的動(dòng)態(tài)響應(yīng)(一)(18)

 

阻抗可簡(jiǎn)單地寫(xiě)為:

 

考量運(yùn)算放大器在Type-2補(bǔ)償器中的動(dòng)態(tài)響應(yīng)(一)(19)

 

因此第一個(gè)時(shí)間常數(shù)?2表示為:

 

考量運(yùn)算放大器在Type-2補(bǔ)償器中的動(dòng)態(tài)響應(yīng)(一)(20)

 

第二個(gè)時(shí)間常數(shù)與C1有關(guān),需要更新的原理圖,如圖11所示。我們沒(méi)有裝電流發(fā)生器,因?yàn)榻Y(jié)果很明顯:C1兩端的電阻就是已經(jīng)確定的C2與R2 串聯(lián)后的電阻:

 

考量運(yùn)算放大器在Type-2補(bǔ)償器中的動(dòng)態(tài)響應(yīng)(一)

圖11:立即確定第二個(gè)時(shí)間常數(shù),因?yàn)樗荂2與R2串聯(lián)的驅(qū)動(dòng)電阻。

 

考量運(yùn)算放大器在Type-2補(bǔ)償器中的動(dòng)態(tài)響應(yīng)(一)(21)

 

我們有兩個(gè)時(shí)間常數(shù),可進(jìn)行第二階項(xiàng)。我們需要評(píng)估 ,其中C2被短路,我們看C1兩端的電阻。圖12所示為新的草圖。既然我們?cè)谏婕癛2的回路中有弗蘭克短路,那么電阻R就是R2:

 

考量運(yùn)算放大器在Type-2補(bǔ)償器中的動(dòng)態(tài)響應(yīng)(一)(22)

 

因此,如果我們根據(jù)(12)組合時(shí)間常數(shù),得出分母D(s) :

 

考量運(yùn)算放大器在Type-2補(bǔ)償器中的動(dòng)態(tài)響應(yīng)(一)(23)

 

考量運(yùn)算放大器在Type-2補(bǔ)償器中的動(dòng)態(tài)響應(yīng)(一)

圖12:高頻系數(shù)用了罕見(jiàn)的符號(hào)但最終并不復(fù)雜:C2短路,只需確定C1兩端的電阻。

 

該二階表達(dá)式可重新排列,假設(shè)質(zhì)量因子Q遠(yuǎn)小于1。在這種情況下,兩個(gè)極點(diǎn)完全分離:一個(gè)控制低頻,而第二個(gè)位于頻譜的上部。由(12)我們可以證明,兩個(gè)極點(diǎn)定義為:

 

考量運(yùn)算放大器在Type-2補(bǔ)償器中的動(dòng)態(tài)響應(yīng)(一)(24)

 

考量運(yùn)算放大器在Type-2補(bǔ)償器中的動(dòng)態(tài)響應(yīng)(一)(25)

 

如果我們將這些定義應(yīng)用到(23),簡(jiǎn)化和重新排列,得到:

 

考量運(yùn)算放大器在Type-2補(bǔ)償器中的動(dòng)態(tài)響應(yīng)(一)(26)

 

考量運(yùn)算放大器在Type-2補(bǔ)償器中的動(dòng)態(tài)響應(yīng)(一)(27)

 

現(xiàn)在有了分母,那么這個(gè)電路有零點(diǎn)嗎?我們可以運(yùn)用前述的技巧:如果我們想象,C1或C2短路,然后C1和C2短路,這三個(gè)配置有響應(yīng)嗎?如果C1短路,我們有一個(gè)含R2和其他電阻的簡(jiǎn)單的逆變器:有個(gè)與C1有關(guān)的零點(diǎn)。如果C2短路,則運(yùn)算放大器為0: C2沒(méi)有零點(diǎn)。如果兩個(gè)電容器都短路,當(dāng)然,沒(méi)有響應(yīng)。為確定零點(diǎn)位置,圖13中的什么可以防止激勵(lì)源的傳播,使響應(yīng)無(wú)輸出信號(hào)?如果C1和R2短路,那么響應(yīng)消失:

 

考量運(yùn)算放大器在Type-2補(bǔ)償器中的動(dòng)態(tài)響應(yīng)(一)(28)

 

然后

 

考量運(yùn)算放大器在Type-2補(bǔ)償器中的動(dòng)態(tài)響應(yīng)(一)(29)

 

考量運(yùn)算放大器在Type-2補(bǔ)償器中的動(dòng)態(tài)響應(yīng)(一)

圖13:如果R2與C1的串聯(lián)轉(zhuǎn)換為短路,那后沒(méi)信號(hào)的響應(yīng):這就解釋了零點(diǎn)是如何產(chǎn)生的。

 

其中給出了零點(diǎn)位于:

 

考量運(yùn)算放大器在Type-2補(bǔ)償器中的動(dòng)態(tài)響應(yīng)(一)(30)

 

現(xiàn)在有最終的傳遞函數(shù)

 

考量運(yùn)算放大器在Type-2補(bǔ)償器中的動(dòng)態(tài)響應(yīng)(一)(31)

 

 

考量運(yùn)算放大器在Type-2補(bǔ)償器中的動(dòng)態(tài)響應(yīng)(一)(32)

 

考量運(yùn)算放大器在Type-2補(bǔ)償器中的動(dòng)態(tài)響應(yīng)(一)(33)

 

考量運(yùn)算放大器在Type-2補(bǔ)償器中的動(dòng)態(tài)響應(yīng)(一)(34)

 

考量運(yùn)算放大器在Type-2補(bǔ)償器中的動(dòng)態(tài)響應(yīng)(一)(35)

 

比較電路之間的響應(yīng)

 

現(xiàn)在比較由type-2電路(其中我們考慮開(kāi)環(huán)增益)帶來(lái)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)是有意義的,下面給出了type 2完美的傳遞函數(shù):

 

考量運(yùn)算放大器在Type-2補(bǔ)償器中的動(dòng)態(tài)響應(yīng)(一)(36)

 

其中

 

考量運(yùn)算放大器在Type-2補(bǔ)償器中的動(dòng)態(tài)響應(yīng)(一)(37)

 

考量運(yùn)算放大器在Type-2補(bǔ)償器中的動(dòng)態(tài)響應(yīng)(一)(38)

 

考量運(yùn)算放大器在Type-2補(bǔ)償器中的動(dòng)態(tài)響應(yīng)(一)(39)

 

舉例說(shuō)明,我們對(duì)比理想的運(yùn)放和開(kāi)環(huán)增益為50 dB的運(yùn)放(例如TL431),此時(shí)補(bǔ)償器必須滿(mǎn)足以下目標(biāo):fc = 10 kHz和在此頻率的增益補(bǔ)償20 dB,相位增量必須是65°。R1和Rlower計(jì)算用于12V輸出和2.5 V參考電壓。(31)和(36)的兩個(gè)動(dòng)態(tài)響應(yīng)如圖14所示。交越增益和相位增量的偏差可以忽略不計(jì)。然而,在120赫茲頻率時(shí)(31)的增益為35 dB,(36)則為45dB。最后,有限的AOL選項(xiàng)的準(zhǔn)靜態(tài)增益僅36.4 dB(?66),而無(wú)限時(shí)則為完美的運(yùn)算放大器。這些數(shù)字的影響是什么?增益少兩倍時(shí),電源頻率將影響控制系統(tǒng)的能力,抑制整流紋波。輸出變量可能會(huì)受到此元件的影響,特別是在電壓模式控制下。此外,若植入增益低,控制變量可能有顯著的靜態(tài)誤差。若您現(xiàn)在選擇具有更高AOL的運(yùn)放如80 dB,偏差消失,兩曲線(xiàn)相互非常接近,如圖15所示。

 

考量運(yùn)算放大器在Type-2補(bǔ)償器中的動(dòng)態(tài)響應(yīng)(一)

圖14:在type 2的波特圖中,我們認(rèn)為開(kāi)環(huán)增益AOL和低邊電阻Rlower并沒(méi)有太大影響原完美的方程式。

 

考量運(yùn)算放大器在Type-2補(bǔ)償器中的動(dòng)態(tài)響應(yīng)(一)

圖15:當(dāng)開(kāi)環(huán)增益AOL增加,兩條曲線(xiàn)很好地重疊。準(zhǔn)靜態(tài)增益提高到66.3dB,對(duì)比于采用50dB AOL增益時(shí)的36 dB。

 

總結(jié)

 

這第一部分證明了在補(bǔ)償器中采用非理想的運(yùn)算放大器時(shí)開(kāi)環(huán)增益的影響。假如運(yùn)算放大器不是完美的,您可以看到動(dòng)態(tài)響應(yīng)中在低頻范圍內(nèi)弱開(kāi)環(huán)增益的影響,來(lái)評(píng)估這種情況導(dǎo)致的性能下降。在這第一部分中,我們只考慮開(kāi)環(huán)增益的影響。在第二部分中,我們將復(fù)雜化分析,將集成電路設(shè)計(jì)人員自然置于一個(gè)運(yùn)算放大器中以確保穩(wěn)定性的低頻和高頻兩個(gè)極點(diǎn)考慮進(jìn)來(lái)。

 

作者:Christophe Basso,安森美半導(dǎo)體公司

 

本文來(lái)源于電子技術(shù)設(shè)計(jì)。

 

 

 

 

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