本文以自行研制的AEC_II二代探測機器人為例介紹了煤礦井中危險區(qū)域探測機器人開發(fā)的平臺系統(tǒng)，從機器人體結構、運動模型建立以及動力模型三方面介紹了探測機器人的研制，重點介紹了AEC_II機器人動力模型的建立及分析。
1 探測機器人本體結構
AEC_II機器人機械結構如圖1所示，煤礦井下地理環(huán)境復雜，在狹窄的巷道內，除皮帶運輸機、礦車鐵軌外，還經(jīng)常堆放有鋼絲網(wǎng)、錨桿、枕木、鐵軌、
變壓器等物料和設備；有些地區(qū)還有積水、壕溝、上下山以及人行石階等。在這種復雜的環(huán)境條件下，即使是在正常情況下，一般的輪式移動機構也寸步難行，更不用說在發(fā)生瓦斯爆炸、透水、塌方等礦災后。采用履帶式移動機構，穩(wěn)定性好，爬坡、越障、跨壕溝能力強，具有較強的環(huán)境適應能力，加之以輔助履帶，更可以增加越障和跨越壕溝的能力。
機器人的動力主要是由三臺直流永磁電機提供，即左輪驅動電機、右輪驅動電機以及輔助臂臂驅動電機，三臺電機采用獨立驅動方式，驅動輪與電機之間采用同步帶連接方式，保證動作的平滑性，降低運行噪聲；輔助臂擺動電機采用渦輪蝸桿傳動，提高了減速比增大了扭矩。
圖1 機器人外形結構圖
機器人本體機械性能如下：
(1)自重：35.5kg
(2)連續(xù)工作時間：≥3小時（勻速行駛@1/2Vmax）
(3)最大行進速度：3.6km/h
(4)爬坡能力：
松軟的土或煤：30°
混凝土等硬質坡面：40°
(5)越障能力：可順利越過200mm以下陡直障礙物
(6)跨越壕溝能力：在輔助臂展開的情況下，可以順利跨越最寬至350mm的壕溝
(7)防護等級：本體防護等級達到IP67
電氣性能：
(1)最大連續(xù)工作功率：400W
(2)持續(xù)工作電流：16A
(3)最大功率連續(xù)工作時間：1.5小時
(4)供電系統(tǒng)：動力24V/13Ah鋰電池兩節(jié)，相當于0.62kWh
2 運動學模型的建立
智能機器人系統(tǒng)是一類典型的多輸入多輸出控制系統(tǒng)，對移動機器人運動學模型的研究是控制機器人運動軌跡的基礎。對于履帶機器人來講，可以將它近似的看作一個同步帶四輪機器人，以此為基礎研究AEC履帶機器人的運動學模型。如圖2所示是俯視圖運動模型，即機器人在水平地面直線及曲線運動時運動學方程。
圖2 機器人俯視圖運動模型
其中vL為機器人左輪速度
vR為機器人右輪速度
v為機器人幾何中心速度。
機器人模型運動曲線如圖3所示。圖中，XOY為地球固連參考坐標系，為右手坐標系；坐標O為機器人的運動起點；機器人經(jīng)過時間t，從O點運動到M點（機器人的幾何中心的移動）。由此可以推導出如下關系式：
機器人的轉彎半徑的計算
履帶式移動載體采用滑移式轉向原理，通過控制兩側履帶差速實現(xiàn)機體轉向。下面以右轉為例分析理論轉向運動學（左轉時情況類似）。前提假設履帶式行走機構與地面間的滑轉、滑移為零。當移動載體在繞轉向圓心O作等角速度轉向時，稱為穩(wěn)定轉向。如圖4，從轉向圓心O到機器人主體縱向軸心的距離為R，稱為履帶式行走機構的理論轉向半徑；vL ，vR和v分別為左輪、右輪和機器人幾何中心的運動速度；機器人的兩輪軸距為W，轉向的角速度為ω。則有
將上式變化，可得：
由此式可知，機器人有以下幾種運動方式：
當兩側履帶運動方向相同速度相同時，機器人直線運動；
當兩側履帶運動方向相同速度不同時，機器人向低速側轉向運動；
當兩側履帶運動方向不同速度相同時，機器人做零半徑原地轉向運動，向反轉側轉向；
當兩側履帶運動方向不同速度不同時，機器人做小半徑轉向運動，向反轉側轉向。
容易看出，履帶車轉向有以下特點：
同有舵輪的輪式車相比，履帶車的最小轉向半徑要小得多；
履帶車可以在狹窄區(qū)域轉向，可零半徑轉向。實際轉向半徑為車體對角線長度的一半（爪子收起情況）；
同同步帶四輪車相比，履帶車轉向精度較低。
根據(jù)式(2-5)(2-6)，進而推得機器人兩輪的速度（設定轉向速度和轉向半徑）：
滑移率對機器人運動學的影響
如圖5所示為履帶原理圖。在驅動力矩的作用下，驅動輪齒與履帶嚙合并帶動履帶作繞驅動輪的傳動，使履帶不斷鋪設軌道而不斷向前運動。因此，可以認為履帶式行走機構實質是一種“自攜軌道”的輪式行走機構。在驅動力矩M的作用下，通過驅動輪輪齒和履帶嚙合，使履帶產(chǎn)生張力。張力沿著履帶驅動段傳到支撐段，向后拉動履帶，使支撐段的土壤變形，同時土壤對履帶支撐區(qū)域向前的水平反力Fd(即推力)。推力Fd驅動履帶向前，同時克服履帶的滾動阻力Ff。
由于路面的變形能力有限，所以履帶接地段相對于地面有向后移的運動，不可避免的形成了履帶不同程度的滑移。這需要引入滑移率的定義，滑移率用字母δ表示。
其中：vr為車體實際運行速度
v為車體理想運行速度
不同的地面情況有著不同的滑移率，相同地面環(huán)境的不同位置也可能由于地勢等不同因素導致不同的滑移率。通常在理想的路面環(huán)境下履帶車與地面的滑移率相對于輪式車是比較小的，但是也使車體有一定的速度損失，一般允許的滑移率在5%-7%；而對于沙地、雪地等松軟路面，滑移率就變成影響機器人運動精度的主要因素，并且其不確定性特征也成為運動控制的一個不利影響。
綜上所述，履帶式移動機構與輪式相比，兩者在運動特性上有較大的差異。尤其是在其方向運動特性方面更是截然不同，因此其運動控制相對來說具有較大的難度。再加上傳動特性、機械磨損、載荷、外界環(huán)境及路面環(huán)境等多種影響。嚴格的說，履帶機構不可能有一個準確地速度數(shù)學模型，上述公式及推導式并不精確。
3 動力學模型的建立及分析
動力學是理論力學的一個分支學科，它主要研究作用于物體的力與物體運動的關系。動力學分析是進行機器人機構設計的基礎和依據(jù)。在本文中，機器人的動力學模型有三個，即俯視圖、側視圖和后視圖。
3.1機器人動力學動力學模型簡介
機器人動力學主要是研究機器人機構的動力學。對機器人動力學的研究，應該說在機器人一出現(xiàn)就已經(jīng)開始了，且隨著機器人技術的發(fā)展而不斷的加以豐富和積累。但比較系統(tǒng)和完整的機器人動力學是近些年才開始形成的。起其基礎理論為近年來迅速發(fā)展的多體系統(tǒng)動力學。
3.2俯視圖動力學分析與應用
機器人俯視圖動力學模型即機器人在水平地面直線及曲線運動時動力學模型，如圖6所示。根據(jù)此模型，可以分析機器人的驅動力和可以帶動的最大負載。
直線行走動力學分析
驅動輪在驅動力用下使履帶驅動段產(chǎn)生張力。實際上必須考慮履帶與驅動輪的嚙合損失、沖擊損失，張力才能產(chǎn)生。張力沿驅動段傳到支承區(qū)的履帶板時，履帶驅動段也會產(chǎn)生損失，其中包括驅動段各廈帶銷鉸鏈之間相對運動時的摩擦損失和振動損失。在克服了上述損失后，張力才能往后拉動履帶，使土壤發(fā)生剪切應變，產(chǎn)生推力F。
俯視圖動力學模型應用
履帶行走機構功率的計算
履帶行走機構在水平土壤上做等速直線運動時，電機的有效功率Pe，在傳動系統(tǒng)中損失的功率為Pc , ηc為傳動系統(tǒng)效率，ηq為驅動效率，在驅動輪上形成驅動功率Pd，驅動功率在履帶驅動段損失的功率為Pdc,，消耗與支承區(qū)段下土壤剪切應變而產(chǎn)生的滑轉損失功率為Ps。δ為滑轉率。由此得到下列的關系式
(2) 驅動電機的選擇
根據(jù)設計要求假設行走機構的使用重量:G,= 295N(質量m=29.5kg)；
rq驅動輪的動力半徑:rq=0.08m;
坡度(包括樓梯坡度): α=40°;
加速度為lm/s2, Fd=ma=29.5N;
當履帶的滑轉率δ為7%，坡地(爬梯)速度V=3.2km/h=0.9m/s。理論平地運行速度為0.92m/s。
假設傳動系統(tǒng)效率ηc為75%。
阻力因數(shù)取f=0.12，得
驅動電機總功率不應小于260W。
(3)電池容量的選擇
本機器人采用鋰電池供電，鋰電池容量的估算是選用電池的重要指標，起估算公式如下：
其中：F為總推動力
d為移動的路程。
假設地面狀態(tài)良好，即μ=0.06（見表3-1），穩(wěn)定運動時，總推力為：
機器人中速行駛，速度為2km/h，根據(jù)3-8，可得機器人的功率為180W，再加上電氣部分的功率，約60W，總功率為180+60=240W。電池電壓為25.8-30.1V平均電壓為27.5V，可得工作3小時鋰電池的容量為25Ah。
3.3側視圖動力學分析與應用
機器人側視圖動力學模型即機器人在不平道路上運動或跨越障礙時的重心移動方程。這是文章重點要討論的問題。依靠這個模型，可以在理論上計算出機器人的越障能力。
機器人手臂旋轉的質心變化
機器人在行駛時，有時由于前面或者后面凸起部分碰到障礙物而不能繼續(xù)前進。這有兩種情況：一種是車體底部碰到凸形障礙使車體被懸起；另一種是車體前面突出碰到凹形障礙使車體被卡住。由于前臂的運動可以改變機器人前部的形狀，使得關節(jié)履帶使機器人相對于輪式結構車輛對于此類障礙物的通過性大大增加。
同時，機器人前臂的在運動時可以改變機器人整體質心位置，以達到越障的平穩(wěn)性。另外，通過抬起前臂，可以提高機器人翻越陡直障礙的能力。
在平坦路面上行駛時，機器人收起擺臂(如圖7所示)，此時機體所占空間最小，同時由于采用履帶式移動機構，能夠實現(xiàn)原地轉彎，易于在狹小環(huán)境中運行;行進中遇到陡坡、凸臺或者樓梯等障礙時，機器人提起擺臂，如圖所示，調整機體姿態(tài)以適應地形變化。
爬梯過程中機體質心變化規(guī)律在爬梯過程中，機器人將不斷調整擺臂姿態(tài)以適應地形的變化。隨著關節(jié)角度的變化，機體的質心位置也將發(fā)生變化從而影響爬梯的穩(wěn)定性。
如圖7所示，以主車體的質心C2為坐標原點建立坐標系，C1為擺臂質心，O為引導輪軸心，即擺臂旋轉軸心。根據(jù)質心坐標公式得到整機的質心坐標為C(XC，YC)。
式中:m1為擺臂質量(包括左右兩個擺臂)，
m2為主車體質量，
M為整個機器人的質量，有M= m1+ m2，
d1為擺臂質心到引導輪軸心的距離，即擺臂質心的旋轉半徑，
α為擺臂體的關節(jié)角度，即擺臂輪軸心與引導輪軸心連線與水平面的夾角。
式(1)、式(2)經(jīng)過變換得到:
可見隨著關節(jié)角度的變化，質心的變化范圍位于一個以
為中心，半徑為
的圓盤上。由此可知機器人的在越障時的重心調整范圍，以使機器人有比較好的越障穩(wěn)定性。這樣我們就會有一個問題，機器人在手臂旋轉的時候會不會有翻車的可能性呢？
我們分兩種情況討論，一種是手臂向前落（姑且設這種旋轉方向為正轉），另一種是手臂向回收（設為反轉）。假設機器人在水平地面上運動，且機器人除關節(jié)外其他部位為剛體，地面為剛體。
a)手臂正轉的情況
由于機器人的手臂的質量m1比本體的質量m2小的多，所以機器人在水平地面上手臂正轉時，機器人不會發(fā)生翻車情況，機器人質心的變化如下式：
b)手臂反轉的情況
當手臂反轉到如圖8位置時，為判斷機器人是否會翻車的臨界位置。此時，機器人重心橫坐標為：
其中r1和r2分別為手臂小輪和大輪的半徑，d為手臂長度，即兩輪圓心距。根據(jù)力矩平衡原理，機器人能夠通過旋轉手臂實現(xiàn)翻車的條件
由上式可知，機器人能否通過旋轉手臂實現(xiàn)翻車只與機器人自身的參數(shù)有關。如果需要機器人可以自己翻車，可以增加機器人手臂的長度，使機器人本體的質心靠近機器人的前部；如果不想機器人自行翻車，反之即可。
機器人翻越陡直障礙物
機器人在面對陡直障礙時有兩種選擇，一種是繞行，這樣就增加了機器人的通過時間，是整體的越障性能下降；另一種是翻越，這樣比較節(jié)省時間。但是在很多情況下，并沒有時間讓操作者選擇新的行進路徑，或者根本沒有其他路徑，這種情況下就需要機器人有一定的翻越陡直障礙的能力。
在這里我們討論兩種越陡直障礙的方式，一種是機器人抬前臂越障，另一種是機器人用前臂抬起后部越障。下面分別討論。
(1)機器人能夠越障的條件
機器人抬前臂越障過程如圖9：
如圖9所示，機器人最終越過障礙，受到質心約束的影響。機器人能通過障礙，可視作在縱截面上機器人的質心能最終在推進過程中通過障礙的邊沿點。即如圖10所示，機器人整體的質心變化范圍在越障過程中，能夠超過障礙物的邊緣支點。此點視為越障能力的臨界點，只要一過此臨界點，機器人就認為通過了高臺。可見質心分析在機器人越障能力分析中起了重要作用。
機器人與地面的角度是α。以高臺右上點O為原點建立參考坐標系OXY。根據(jù)幾何計算，得到機器人本體質心在O坐標系中的坐標為：
設Ob系某點坐標為(yb,zb)，Ob坐標系到Oc坐標系的逆時針旋轉角度為λ，則在Oc系中的坐標(yc,zc)滿足如下關系：
將(3-3)式帶入(3-4)、(3-5)式，注意在上式中Oc系到Oc系的轉換是順時針，(3-4)式中的角度應取為-λ。
由此得到機器人質心在Oc參考系中的坐標為：
旋轉變換：
平移變換：
式中，α為擺臂角度，正方向定義為繞Xb軸逆時針方向。
如果機器人的質心在Oc系的坐標，在斜坡坡度逐漸增大的過程中，出現(xiàn)了質心坐標位于第一象限的點，則認為經(jīng)過該臨界點后，機器人即能越過凸臺。
（2）越障的過程
第一階段，準備越障。
如圖11所示，建立坐標系，原點為O，通過幾何關系有：
其中，α為擺臂中軸線和水平線之間的夾角；
β為擺臂中心線與擺臂側面履帶相垂直的半徑的夾角，機器人設計時這個夾角為定值；
h為障礙的高度。
第二階段，開始爬上障礙。
機器人開始爬上障礙的時候，根據(jù)圖13的幾何關系，可得：
其中M為手臂軸所承受的力矩。
由于上式的計算都是在假設近似靜態(tài)的情況下得出的，所以機器人在爬升的過程中，應盡量保持低速及速度穩(wěn)定。
第三階段，落臂調整質心。
此階段為機器人的前輪下沿剛剛越過障礙物的高度，此時，
第四階段，質心越過障礙。
此時為機器人的質心恰好越過障礙，利用幾何關系可得：
此時若滿足前面的重心方程，機器人即可通過障礙。
第五階段，完成。
最終機器人完成翻越，將前臂恢復到抬起狀態(tài)。
機器人下陡直障礙物
第一階段，準備下障礙。
如圖17，將機器人向脫離障礙物方向運動，使得障礙物的邊緣延長線在機器人整體質心C和前輪圓心之間。這樣，機器人可以平穩(wěn)的擺動前臂做支撐，也不會過早的從障礙物上跌下早成傷害。機器人到達此位置時，可以進行下一步的動作了。
第二階段，將手臂擺下。
在這里，根據(jù)障礙物的高度不同，分三種情況討論。
(1) h
此時，障礙物比較低，當機器人將手臂向前伸出時，可以夠到地面，此時
此時，障礙物較高，機器人手臂伸出無法碰到地面。應該緩慢的想起運動，當質心移出障礙邊緣時，機器人向前傾斜，手臂觸地。
（3）h>d+r+L
此時，障礙物過高，如果強行下障礙會造成機器人前臂受力過大。而且在接觸地面時，極易造成機器人翻車。在非緊急狀態(tài)或者有其他路線可以選擇時，不宜選擇此類越障方式
第三階段，機器人手臂收回，作為支撐。
第四階段，在手臂支撐下向前運動，離開障礙物
這兩個階段為同一個動作的分解。此動作為可選動作，在非緊急狀態(tài)時，可以通過此動作使機器人尾部平穩(wěn)著地，免受沖擊。在緊急情況下，可以忽略此動作，使機器人直接向前行進從而使尾部脫離障礙物。
第五階段，向前展開手臂，恢復狀態(tài)
機器人上下樓梯過程分析
機器人上下樓梯的過程，實際上可以分解為上陡直障礙、下陡直障礙和在樓梯上行駛三個部分。
下面討論一下機器人在樓梯上運動的情況。其實，機器人在樓梯上運動，可以看做是在斜坡上運動的近似。所不同的是在樓梯上，由于機器人的長度不夠，或者在兩級樓梯之間有質心的變化時，會出現(xiàn)“磕頭”或者“磕尾”的情況發(fā)生。在樓梯的跨度增大時，問題的出現(xiàn)就越嚴重。下面就討論一下這種情況。
首先，機器人上樓梯時，將前臂放平，使得機器人身體達到最大長度。此時機器人在樓梯上運動時是最為穩(wěn)定的。我們下面所討論的問題都是在這個基礎上的。
機器人前臂展開，則整體的有效長度為：
Leff=L+d-R
此時機器人的質心位置，根據(jù)質心計算公式可得
如圖20，當機器人的底部下面有兩個樓梯棱時，機器人的質心C的投影在里兩棱之間時，運行是穩(wěn)定的。隨著繼續(xù)前進，會出現(xiàn)兩種可能的情況：
（1）機器人質心C的投影越過了E點，且機器人的手臂還沒有到達D點
這時，機器人會出現(xiàn)“磕頭”的情況，如圖21臨界狀態(tài)，如果樓梯跨度再長，機器人繼續(xù)前進時，就會向前翻，使前部受到?jīng)_擊。此時，樓梯的臨界跨度為：
其中，γ為樓梯的傾斜角度
X'c為機器人整體質心投影到前輪軸投影的距離當樓梯的跨度大于Ls時，機器人將會出現(xiàn)“磕頭”現(xiàn)象。在這種情況下，應該將翻越樓梯的問題轉化為翻越陡直障礙，采用翻越陡直障礙的策略。
（2）機器人的質心C的投影還沒越過E點，機器人的尾部已經(jīng)越過了F點
此時，機器人會出現(xiàn)“磕尾”現(xiàn)象，由于機器的質心偏后，所以機器人的俯仰角會增大，其實尾部并不會受到太大沖擊。相反，當質心投影越過E點后，會向前翻，最終還是會“磕頭”。
如圖23，當機器人繼續(xù)前進時，機器人底盤與樓梯形成的斜面的夾角γ′會變大，與樓梯坡度γ之間會形成一個夾角Δγ，也就是說機器人不會再貼合樓梯斜面。當機器人質心C的投影越過E點時，機器人會前傾以貼合樓梯坡面。所以，Δγ越大，機器人“磕頭”的情況就越嚴重。式3-26為Δγ計算公式。
其中Xc”為機器人整體質心投影與后輪中心投影的距離。
機器人傾翻臨界情況分析
機器人的抗前傾性，即縱向穩(wěn)定性。一般來說，履帶式移動機構受正常外力作用而前傾的可能性比輪式機構少。通常以極限坡度角θl作為其抗前傾性的基本評價指標之一。當機器人以如圖24狀態(tài)爬坡時，坡度角θ≥θl時，機器人將發(fā)生傾翻現(xiàn)象。根據(jù)幾何分析及力矩平衡原理，得
3.4后視圖動力學分析與應用
機器人后視圖動力學模型即從機器人后方（或前方）觀察機器人的受力情況，主要應用于機器人在側傾狀態(tài)下的受力分析。
如圖25所示，機器人在傾角為θ的斜坡上橫向行駛，則機器人受到斜面的支持力等于重力沿垂直坡面方向的分力
機器人受到的摩擦力等于重力沿平行坡面方向的分力
當機器人靜止在坡面上或勻速直線運動時，機器人履帶同坡面的摩擦因數(shù)為靜摩擦因數(shù)；當機器人在斜坡上加速、減速或者轉彎時，履帶與地面間的摩擦因數(shù)為東摩擦因數(shù)。在這里區(qū)分這兩種摩擦因數(shù)是因為履帶與地面的動摩擦因數(shù)和靜摩擦因數(shù)差距很大，見表3-2：
4 結束語
機器人工作平臺系統(tǒng)的研制對開發(fā)機器人至關重要，以自行研制的AEC_II探測機器人為例，詳細介紹了煤礦井下探測機器人的微觀研究，此款機器人被特別應用在煤礦井中的危險區(qū)域，對危險區(qū)域的探測應用有一定的借鑒意義。
