摘要：高端工業和醫學應用需要在整個溫度范圍提供±1°C至±0.1°C，甚至更高精度的溫度測量，并且價格合理、功耗較低。此類應用的測溫范圍(-200°C至+1750°C)通常需要使用熱電偶和鉑電阻溫度(RT)檢測器，即PRTD。
引言
工業和醫學應用中，如果在-200°C至+800°C溫度范圍內對溫度測量的絕對精度和可重復性要求非常高，最好選擇鉑電阻溫度(RT)檢測器，即PRTD。鉑元素非常穩定，且不容易腐蝕或氧化。鎳、銅及其它金屬也可用于RTD，但這些材料的穩定性或可重復性不如鉑，所以應用并不普遍。
隨著PRTD標準(例如歐洲的IEC 60751和美國的ASTM 1137)的演進，開始允許系統之間互換傳感器，只要滿足傳感器容限和溫度系數的要求。基于這些標準，傳感器很容易由相同或不同制造商的傳感器所替代，對系統稍加修改或校準即可滿足額定指標要求。
PRTD基礎
三種常見的PRTD包括PT100、PT500和PT1000，0°C下分別呈現100Ω、500Ω和1000Ω阻值。也有成本稍高的大阻值傳感器，例如PT10000。PT100曾經非常流行，但目前趨勢是使用阻值更高的傳感器，以稍高或同等成本提供更高的靈敏度和分辨率。典型代表是PT1000，0°C下的電阻值為1kΩ。
Vishay?、JUMO Process Control等多家廠商可提供標準SMD尺寸(類似于表貼電阻封裝)的PRTD，價格通常不到1美元，具體取決于電阻值、尺寸大小和容限。此類器件大幅降低了
溫度傳感器成本，并為設計人員提供在任何印制板(PCB)上PRTD替代產品的靈活性。以下電路采用了比較常見的高性價比PTS1206，是由Vishay Beyschlag提供的1000Ω PRTD1。PRTD傳統測量方法是采用電流源激勵，如圖1所示2。
圖1. PRTD可采用4線(a)、3線(b)或2線(c)接口檢測溫度。每種設計均向ADC (這里為MAX1403)提供差分信號
遠端測量且采用不同引線時，圖1a所示4線(開爾文連接)架構可以獲得最精確的測量結果。這種方法中，電流承載線與測量線完全獨立。該配置中，OUT1為PRTD提供200μA電流，OUT2保持浮空。對于RTD沒有安裝在ADC附近的大多數工業應用，由于每根引線都會增加系統成本，引發可靠性問題，所以更傾向于使用較少的引線。
如果引線相似，圖1b所示3線溫度檢測技術更經濟，且讀數準確。這也是其得到普遍使用的原因。MAX1403 ADC的兩個匹配電流源抵消了引線電阻的IR誤差。OUT1和OUT2均源出200μA電流。
圖1c所示2線技術最為經濟，但只用于已知引線寄生電阻且電阻固定不變的場合。通常利用微處理器或DSP的內部計算對引線的IR誤差進行補償。由于PT1000 PRTD較高的阻值，受引線電阻的影響較小，同時也降低了自身發熱產生的誤差，所以，即使采用2線配置也能直接連接ADC。
MAX11200 ADC可以采用不同類型的PRTD，表1列出了該ADC的部分重要特性。
表1. MAX11200的主要技術指標
作為電流激勵的替代方案，可以采用高精度電壓源激勵PRTD。對于較高阻值的PRTD，電壓激勵更合適，可以利用ADC的
電壓基準為PRTD提供偏壓。PRTD可直接連接到ADC，ADC基準通過一個高精度電阻提供PRTD偏置電流(圖2)。ADC即可以高精度比例測量溫度。
圖2. 該電路采用電壓激勵，非常適合配合高阻值PRTD工作
假設引線電阻的量級遠低于RA和RT，可采用下式計算：
VRTD = VREF × (RT/(RA + RT)) (式1)
式中，RA為限流電阻；RT為t°C時的PRTD電阻；VRTD為PRTD電壓；VREF為ADC基準電壓。同時：
VRTD = VREF × (AADC/FS) (式2)
式中，AADC為ADC輸出編碼，FS為ADC的滿幅編碼(即，對于單端配置的MAX11200，為223-1)。合并式1和2：
RT = RA × (AADC/(FS - AADC)) (式3)
從式3可知，RA必須滿足RT指標規定的精度要求。
PRTD選擇和誤差分析
引線電阻引起的誤差
由于PRTD為電阻傳感器，它與控制板之間連線的任何電阻都會增大誤差，如圖3所示。
圖3. 2線檢測技術中，引線的IR壓降會在ADC產生誤差
為了估算2線電路中的誤差，將連接線總長與美國線規(AWG)銅線的“電阻/英尺”值相乘，如表2所示。
表2. 線規電阻
舉例說明，假設采用2根3英尺長的AWG 22導線連接PRTD，引線電阻RW為：
RW = 2 × (3ft.) × (0.0161Ω/ft.) = 0.1Ω (式4)
引線造成的溫度讀數誤差為TWER，其中TWER = RW/S，S為平均PRTD靈敏度。
對于PT100 (PTS 1206，100Ω)器件1，平均靈敏度S = 0.385Ω/°C，因此：
TWER = RW/0.385 = 0.26°C (式5)
對于PT1000 (PTS 1206，1000Ω)器件1，平均靈敏度S = 3.85Ω/°C，因此：
TWER = RW/3.85 = 0.026°C (式6)
根據IEC 60751標準，對于 PT1000，TWER = 0.026°C，比CLASS F0.3的±0.30°C容限要求低一個數量級。這意味著PT1000可直接采用3英尺長的2線配置，無需任何引線補償方法。而PT100，TWER為0.26°C，與±0.30°C容限相當，在大多數高精度應用中，這一誤差水平不可接受。從本例可以看出，大阻值PRTD在2線電路中的優勢。
PRTD自熱引起的誤差
PRTD的另一個誤差源是激勵電流通過RTD元件時，傳感器本身產生的熱量。激勵電流流過RTD電阻，產生測量電壓。為了使輸出電壓高于ADC的電壓噪聲電平，應保持足夠高的激勵電流；而激勵電流產生的功耗會使溫度傳感器的溫度升高，導致RTD電阻升高，使其高于實測溫度下的電阻值。利用制造商數據手冊提供的封裝熱阻，可以計算出RTD功耗引起的溫度誤差。利用下式計算自熱引起的溫度誤差(TTERR，單位為°C)：
TTERR = IEXT2 × RT × KTPACK (式7)
式中，IEXT為流過電阻檢測元件的激勵電流；RT為當前溫度T°C下的PRTD電阻；KTPACK為自熱誤差系數(0.7°C/mW)1。
圖2中的最佳限流電阻RA由式7的TERR和測量系統使用的基準電壓(VREF = 3V)確定，表3列出了100Ω PTS 1206和1000Ω PTS 1206的RA。
表3. 溫度誤差計算
對于100Ω PTS 1206，采用RA = 8.2kΩ；對于1000Ω PTS 120，采用RA = 27.0kΩ。兩種情況下，最大溫度誤差TERR均介于0.025°C和0.029°C之間，比CLASS F0.3的±0.30°C容限低一個數量級。顯而易見，平均激勵電流IEXT100和IEXT1000在表3所示的溫度范圍內非常穩定。
從表3還可以看出，RT100和RT1000產品的最大激勵電流相差非常大：IEXT1000 = 108μA，IEXT100 = 362.4μA。由于RT1000的激勵電流不到RT100電流的三分之一，所以RT1000比RT100更適合低功耗(便攜式)儀器。RA電阻應為金屬薄膜電阻，精度為±0.1%或更好，額定功率至少1/4W，須具有低溫度系數。為確保RA電阻滿足設計要求，應選擇優秀廠商的產品。
PRTD線性誤差
PRTD近似于線性特性，根據溫度范圍和其它條件的不同，通過計算PRTD電阻在-20°C至+100°C溫度范圍的變化，進行線性逼近：
R(t) ≈ R(0)(1 + T × a) (式8)
R(t)為t°C下的PRTD電阻；R(0)為0°C下的PRTD電阻；T為PRTD溫度，單位為°C；按照IEC 60751標準，常數a為0.00385Ω/Ω/°C (本例中，a = 0.00385Ω/Ω/°C實際上定義為0°C至100°C之間的平均溫度系數)1。
基于式8的PRTD計算如表4所示。
表4. -20°C至+100°C溫度范圍下的PRTD計算
表4中，RRTD1000 Lin欄的數據是根據式8的線性逼近。RRTD1000 Nom按照制造規范EN 60751:2008列出了標稱PTS 1206Ω至1000Ω的電阻值；線性誤差(Err)列出了規定溫度范圍的線性誤差值，均在±0.15%以內，優于PTS 1206 CLASS F0.3的容限(±0.30°C)。
按照表4，利用MAX11200 ADC (圖2)進行實測的結果顯示：溫度誤差仍保持在CLASS F0.3的誤差限制以內。對于更寬范圍和更高精度的溫度測量，PRTD測溫標準(EN 60751:2008)定義了鉑電阻隨溫度變化的非線性數學模型，稱為Callendar-Van Dusen方程。
在0°C至+859°C溫度范圍，線性方程需要基于下式中的兩個系數：
R(t) = R(0)(1 + A × t + B × t2) (式9)
在-200°C至0°C溫度范圍：
R(t) = R(0)[1 + A × t + B × t2 + (t - 100)C × t3] (式10)
式中，R(t)為t°C下的PRTD電阻；R(0)為0°C下的PRTD電阻；t為PRTD溫度，單位為°C。式9和式10中，A、B、C為RTD制造商提供的校準系數，如IEC 60751標準規定：
A = 3.9083 × 10 - 3°C-1
B = - 5.775 × 10 - 7°C-2
C = - 4.183 × 10 - 12°C-4
從式8可以看出，溫度超出0°C至+200°C范圍時，非線性誤差增大(圖4，粉色曲線)。利用式9 (藍色曲線)，可以將超低溫度下的誤差降至可以忽略不計的水平。
圖4. PRTD線性誤差隨溫度變化的關系曲線，利用式8 (粉色曲線)和式9 (藍色曲線)計算得到。
圖5是對圖4較窄溫度范圍曲線的放大。采用式8時，較小溫度范圍(-20°C至+100°C)內的誤差保持在±0.15%以內；采用式9時，這些誤差可以忽略不計。在較寬的溫度范圍(-200°C至+800°C)內進行高精度測量時，需要利用式9、式10進行線性化處理(有關算法在后續文章討論)。
圖5. 圖4的放大視圖，為兩條曲線相交區域
MAX11200的測試分辨率
MAX11200是一款低功耗、24位、Σ-Δ ADC，適合寬動態范圍、高分辨率(無噪聲)的低功耗應用。利用這款ADC，可以由下面的式11和式12計算得到圖2所示電路的溫度分辨率：
RTLSB = (VREF × (TCMAX - TCMIN))/(FS × (VRTMAX - VRTMIN)) (式11)
RTNFR = (VREF × (TCMAX - TCMIN))/(NFR × (VRTMAX - VRTMIN)) (式12)
式中，RTLSB為PRTD 1 LSB的分辨率；RTNFR為PRTD無噪聲分辨率(NFR)；VREF為基準電壓；T°CMAX為最大測量溫度；T°CMIN為最小測量溫度；VRTMAX為PRTD在最大測量溫度下的壓降；VRTMIN為PRTD在最小測量溫度下的壓降；FS為MAX11200采用單端配置時的ADC滿量程編碼(223-1)；NFR為MAX11200采用單端配置時的無噪聲分辨率(10sps時為220-1)。
表5列出了利用式11和式12計算的PTS1206-100Ω和PTS1206-1000Ω測量分辨率。
表5. 溫度測量分辨率
表5為-55°C至+155°C溫度范圍內，°C/LSB誤差和°C/NFR誤差的計算值。無噪聲分辨率(NFR)表示ADC能夠區分的最小溫度值。如果RTNFR1000為0.007°C/NFR，給定溫度范圍的分辨率無疑優于0.05°C，遠遠滿足大多數工業、醫療應用要求。
此類應用中，對ADC要求的另一考慮是不同溫度點對應的電壓水平，如表6所示。最后一行顯示PRTD100和PRTD1000的差分輸出電壓范圍。右側一組公式計算MAX11200 ADC的無噪聲分辨率。
表6. 圖6中ADC的溫度測量范圍
注意，PRTD應用中輸出信號的總范圍大約82mV。MAX11200具有極低的輸入參考噪聲，10sps采樣率下570nV，在210°C量程范圍可提供0.007°C的無噪聲分辨率。
圖6. 本文用于測量溫度的高精度數據采集系統(DAS)框圖。基于MAX11200 ADC (圖3)的DAS包括簡單校準和線性化處理功能
如圖6所示，MAX11200的GPIO1引腳設置為輸出，
控制繼電器校準開關，選擇固定RCAL電阻或PRTD。這種多功能性提高了系統精度，并減少RA和RT初始值的計算需求。
結論
最近幾年，隨著PRTD價格的下降、封裝尺寸的減小，這類器件已廣泛用于高精度溫度檢測。溫度檢測系統中，如果ADC和表貼PRTD直接連接，則要求使用低噪聲ADC (例如MAX11200)。PRTD和ADC相結合，提供理想用于便攜式
測試設備的溫度測量方案。
這一組合具有高性能和高成效。
MAX11200較高的無噪聲分辨率、內部緩沖器和GPIO驅動器，可直接連接到高靈敏度PRTD (如PT1000)，無需額外的儀表放大器或專用電流源。更少的接線、更低的溫度誤差進一步降低了系統復雜度和成本，使設計人員能夠在長達2米的距離
