發布日期：2022-04-17 點擊率：1421
同步電機是交流電機的一種。普通同步電機與異步電機的根本區別是轉子側（特殊結構時也可以是定子側）裝有磁極并通入直流電流勵磁，因而具有確定的極性。由于定、轉子磁場相對靜止及氣隙合成磁場恒定是所有旋轉電機穩定實現機電能量轉換的兩個前提條件，因此，同步電機的運行特點是轉子的旋轉速度必須與定子磁場的旋轉速度嚴格同步。如果定子側旋轉磁場的交流電流頻率為f，電機的極對數為P，則同步電機轉速n與電流頻率和極對數的關系為
同步電機主要用作發電機，全世界的發電量幾乎全部是由同步發電機發出。同步電機也可用作恒速的電動機，雖然其結構較異步電機復雜，但它可以運作在功率因數等于1或超前的功率因數下以改善電網的功率因數。此外還有一種同步調相機，實質上是不接機械負載的空載同步電動機，其目的是從電網吸取超前無功功率來補償其它電力用戶從電網吸取的滯后無功功率。
一、同步電機的原理和結構
1.同步電機的基本構造型式
同步電機可分為旋轉電樞式和旋轉磁極式兩種。旋轉電樞式如圖6-1（c）所示，勵磁繞組在定子上，電樞繞組在轉子上。由于轉動著的電樞繞組要通過滑動接觸才能輸出或輸入電能，對于大容量電能則存在著諸多制約條件，因此旋轉電樞式結構只適用于小容量同步電機中。旋轉磁極式是同步電機的基本結構形式。在旋轉磁極式中，又可分為隱極式和凸極式兩種。隱極式結構如圖6-1（a）所示，氣隙均勻，轉子機械強度高，直流勵磁嵌放在槽中，兩個大齒分別形成N、S極，適用于少極高速的同步電機，汽輪發電機都采用隱極式結構。凸極式結構如圖6-1（b）所示，氣隙不均勻，構造簡單，勵磁繞組繞在磁極上通入直流電形成N、S極。但由于旋轉時的空氣阻力大，比較適合于多極中速或低速旋轉場合，是水輪發電機的基本結構型式。下面分別以汽輪發電機和水輪發電機來介紹隱極同步電機和凸極同步電機。
圖6-1 同步電機結構的主要類型
1.隱極式同步電機
隱極式轉子適合于高速旋轉，而提高轉速可以提高發電機組的效率、減小尺寸并降低造價，因此汽輪發電機大多做成具有最高同步速的兩極結構。由于轉速高、離心力巨大，汽輪發電機的外形必然細長。現代汽輪發電機轉子長度與直徑之比l/D=2.5~6.5，容量越大比值越大。圖6-2為一臺330MW汽輪發電機轉子的實物照片。
圖6-2 330MW汽輪發電機轉子
汽輪發電機的主要結構部件有定子、轉子、端部和軸承等。
（1）定子
定子由鐵芯、繞組、機座以及固定這些部件的結構件組成。圖6-3為汽輪發電機定子鐵心的照片。
圖6-3 330MW汽輪發電機定子鐵心
定子鐵芯一般采用0.5mm的含硅量較高的無取向冷軋硅鋼片（如D41）疊成，每疊厚度約3～6cm，各疊之間有10mm的通風溝，整個鐵芯用拉緊螺桿或非磁性壓板壓緊后固定在定子機座上。
定子機座用鋼板焊成，它除了支撐鐵芯外還構成所需的通風路徑。要求它有足夠的鋼度和強度。
定子繞組一般采用三相雙層短距疊繞組。由于汽輪發電機容量較大，定子繞組選用較高線電壓，一般取6.3、10.5和13.8kV。為了限制電流密度，繞組導體的截面積都比較大，為了減少渦流損耗，每根導體由多股截面為15mm2以下的扁銅線并聯組成，并且在槽內直線部分進行特殊的循環換位方式，使電流密度的分布趨于均勻。如圖6-4所示。
圖6-4定子繞組槽內換位方式
（2）轉子
圖6-5是兩極空氣冷卻汽輪發電機轉子結構示意圖，可看出各部件結構和組裝情況。由于高速下轉子受到強大的離心力，故轉子直徑最多為1.5m。轉子的主要部件有鐵心、勵磁繞組、護環、中心環和滑環等。
圖6-5兩極空氣冷卻汽輪發電機轉子結構示意圖
圖6-6汽輪發電機轉子結構
轉子鐵芯（也稱轉子本體）是汽輪發電機最關鍵的部件之一。既是轉子磁極的主體也是巨大離心力的受體。因此要求它具有高導磁性能和高機械強度。轉子鐵芯一般采用整塊的具有良好導磁性能的高強度合金鋼鍛件。并與轉軸鍛為一體。在轉子鐵芯表面，沿轉子鐵芯表面約2/3部分（對于每個半圓）銑出轉子槽并嵌放轉子繞組。不開槽的部分形成“大齒”，而大齒的中心線即為主極軸線。如圖6-6所示。轉子槽形一般采用開口槽。
勵磁繞組由扁銅線繞成同心式線圈。各線匝之間墊有絕緣，線圈與槽壁之間用可靠的槽絕緣隔開。考慮承受高速旋轉離心力的要求，在槽口嵌入非磁性低電阻率高強度的金屬槽鍥，如硬質鋁合金和鋁鐵鎳青銅。大容量汽輪發電機為了降低可能的不平衡運行時轉子的發熱，在每一槽楔與轉子導體之間放置一條細長銅片，其兩端接到轉子兩端的阻尼端環上形成一個短路繞組，稱為阻尼繞組。
護環、中心環和滑環護環是一個厚壁的金屬圓筒，共兩只，用來保護勵磁繞組的端部不會因離心力而甩出。中心環用來支持護環并阻止勵磁繞組端部沿軸向移動。運行中護環的應力十分巨大，可達590N/mm2，因此要求采用高強度無磁性合金鋼制成。滑環（也稱集電環）裝在轉子軸上，用引線連通勵磁繞組，并經電刷接到勵磁電源。
端蓋和軸承端蓋將電機本體的兩端封蓋起來，并與機座、定子鐵芯和轉子一起構成電機內完整的通風系統。端蓋通常用無磁性硅鋁合金鑄成。軸承需承受巨大的轉子重量和離心力，采用油膜液體潤滑的座式結構，并配有油循環系統。
2.凸極式同步電機
從支撐角度看，隱極式同步電機只有臥式結構，而凸極式同步電機有臥式和立式兩類。大多數同步電動機、調相機以及內燃機拖動的發電機采用臥式結構，容量一般從幾個千瓦到上萬千瓦。低速、大型水輪發電機采用立式結構。
（1）臥式凸極同步電機結構
臥式凸極同步電機的定子結構與隱極同步電機或異步電機基本相同，但其繞組大都采用波繞組。其轉子如圖6-7所示。
1—轉子支架；2—轉子磁軛；3—滑環；
4—軸；5—勵磁線圈; 6—阻尼繞組端環片；
7—阻尼繞組銅條；8—磁極鐵心；9—磁極通風溝
圖6-7 凸極同步電機轉子的典型結構
轉子由磁極、磁軛、勵磁繞組、集電環、風扇和轉軸等部件組成，并采用同軸的直流勵磁機。磁極用1mm～3mm的鋼板疊壓而成，用鉚釘沿軸向鉚緊，兩端用L形的鋼壓板以防止勵磁繞組在離心力作用下甩出。磁軛可用鑄鋼，也可用沖片疊壓。勵磁繞組多數為同心式線圈套裝結構。集電環用耐磨黃銅澆注（也可用青銅、磷青銅和鋼制成），兩個集電環與轉軸間用玻璃酚醛作絕緣，經熱壓成為一個整體。當電機容量較大時，磁極中須裝阻尼繞組以抑制轉子的機械振蕩，在同步電動機和調相機中作為起動繞組用。阻尼繞組和異步電機的籠形結構相似，由若干插在極靴槽中的鋼條經兩端環短接而成。
（2）立式凸極同步電機
水輪發電機由水輪機作為原動機拖動，水輪發電機轉速較低，多數在每分鐘幾十轉到一兩百轉的范圍內，因此水輪發電機設計的磁極數較多，電機的鐵芯外徑較大而長度較小，它們的比值可達5～7或更大，呈扁平狀。
在立式水輪發電機中，整個機組轉動部分的重量和水流的軸向推力均由推力軸承負擔，再通過機架傳遞到地基上，其總負荷可達數千噸。推力軸承是水輪發電機的一個關鍵部件。按照它的安放位置，立式水輪發電機可分為懸式和傘式兩種結構，如圖6-8所示。懸式的推力軸承裝在轉子上面，整個轉子懸掛在上機架上；傘式的推力軸承裝在轉子下面，狀如傘式。懸式機組運行較穩定，適用于高水頭電站。對于轉速在150r/min以下的低水頭電站，多采用傘式結構，以降低廠房高度，節省投資。
1—上導軸承；2—上機架；
3—推力軸承；4—下導軸承；
5—下機架 圖6-8
懸式和傘式水輪發電機的示意圖
水輪發電機轉子上的磁極、勵磁繞組、磁軛和阻尼繞組等結構和臥式凸極同步電機相似。由于大容量水輪發電機直徑很大，為了便于運輸，通常將定子分成二、四或六瓣，分別制造好運到水電站后再拼裝成一整體。又因轉子外徑很大而磁極和磁軛的徑向尺寸有限，故在轉軸和轉子磁軛間增添了一個輪輻式支架作為過渡結構。
2.同步電動機的勵磁方式
供給同步電機勵磁電流的裝置稱為勵磁系統。獲得勵磁電流的方式稱為勵磁方式。勵磁系統的性能對電機運行有重大影響,勵磁系統應滿足的要求有：
（1）能夠穩定地提供同步電機從空載到滿載以及過載時所需的勵磁電流；
（2）當電力系統發生故障而使電網電壓下降時，勵磁系統應能快速強行勵磁，以提高系統的穩定性；
（3）當同步電機內部發生短路故障時，為迅速排除故障并使故障局限在最小范圍內，應能快速滅磁；
（4）勵磁系統能長期可靠地運行，維護要方便，且力求簡單、經濟。
目前采用的勵磁系統可分為兩大類：
a）直流發電機勵磁系統;
b）通過整流裝置將交流電流變為直流電流的勵磁系統。
1.直流發電機勵磁系統
直流發電機作為直流勵磁機，直流勵磁機與同步發電機同軸旋轉，并采用并勵接法。有時為了提高勵磁系統的反應速度，并使勵磁機在較低電壓下也能穩定運行，直流勵磁機也有采用他勵接法。為了使同步發電機的輸出電壓保持恒定，常在勵磁電流中加進反映發電機負載電流的反饋分量；當負載增加時，使勵磁電流相應增大，以補償電樞反應和漏抗壓降的作用。
2.靜止交流整流勵磁系統
靜止交流整流勵磁系統分為自勵式和他勵式兩種，見圖6-9所示。
自勵式原理圖如圖6-9（a）所示。可控硅整流橋供給發電機空載勵磁，而當發電機帶負載后，副勵磁機又給發電機勵磁繞組供給一路復勵電流，從而對發電機隨負載而變化的電壓起自動調節作用。這種勵磁系統便于維護，電壓穩定度高、動態性能好，采用較多。
他勵式原理圖如圖6-9（b）所示。此時主發電機軸上連結了一臺交流勵磁機（通常頻率為100Hz）和一臺中頻副勵磁機（多為400Hz，有時采用永磁發電機）。主勵磁機的交流輸出經靜止的三相橋式不可控整流器整流后，通過集電環接到發電機的勵磁繞組，以供給直流勵磁，而主勵磁機的勵磁電流由交流副勵磁機發出的交流電經靜止的可控整流器整流后供給。副勵磁機的勵磁開始由外部直流電源供給，待電壓建立后轉為自勵。自動電壓調整根據主發電機端電壓的偏差，對交流主勵磁機的勵磁進行調節，從而實現對主發電機勵磁的自動調節。
圖6-9(a)自勵式靜止半導體勵磁系統原理圖
圖6-9（b）他勵式靜止半導體勵磁系統原理圖
3.旋轉式交流整流勵磁系統
靜止式交流整流勵磁系統去掉了直流勵磁機的換向器，解決了換向火花的問題，但電刷和滑環依然存在。現代大容量發電機的勵磁容量很大，當勵磁電流超過2000A時，可引起集電環的嚴重過熱。此時可采用旋轉式交流整流勵磁系統，其原理圖如圖6-10所示。此時采用轉樞式同步發電機作為交流勵磁機，并將整流器固定在轉軸上一道旋轉。這樣將整流輸出直接供給發電機的勵磁繞組，不再需要集電環和電刷裝置，構成無刷勵磁系統。交流主勵磁機的勵磁，由同軸的交流副勵磁機經靜止的可控整流器整流后供給。發電機的勵磁由電壓調整器自動調節。該勵磁系統大多用于大、中容量的汽輪發電機、補償機以及特殊環境中工作的同步電動機。
圖6-10旋轉式交流整流勵磁系統原理圖
4.超導發電機
超導發電機是未來巨型汽輪發電機的一種很有前途的冷卻方式，在超導狀態下電機繞組的電阻損耗完全消失，徹底解決了電機的發熱溫升問題并大大提高了電機的效率。但是其中牽涉到很多關鍵技術問題，如強磁場、高電密、高溫交流超導線材的制備等。
3.額定值
同步電機的額定值有：
（1）額定容量SN或額定功率PN同步電機的額定容量指出線端的額定視在功率，單位為kVA或MVA；而額定功率是指發電機輸出的額定有功功率，或指電動機軸上輸出的額定有效機械功率，單位為kW或MW。對于調相機用額定視在功率表示。
（2）額定電壓UN指額定運行時定子的線電壓，以V或kV為單位。
（3）額定電流IN指額定運行時定子的線電流，以A為單位。
（4）額定功率因數cosφN指額定運行時電機的功率因數。
（5）額定頻率fN指額定運行時的頻率。我國標準工頻規定為50Hz。
（6）額定轉速nN指同步電機的同步轉速。
（7）額定效率ηN指額定運行時電機效率
綜合上述定義，對三相交流發電機可得
(6-1)
對三相交流電動機來說，則為
除以上額定值外，電機銘牌上還常列出其它額定運行數據，例如額定負載時的溫升、額定勵磁容量、額定勵磁電壓和額定勵磁電流等。
二、同步發電機的運行原理
1.同步電機的基本原理
從前面交流電機一般理論的分析中曾經說明，當對稱三相電流流過對稱三相繞組時，將在空氣隙中產生旋轉磁動勢。其基波分量的旋轉速度為同步轉速n1，它的旋轉方向從帶有超前電流的相轉向帶有滯后電流的相。同步電機只要其定子三相繞組中流通三相電流，都將在空氣隙中產生這個旋轉磁動勢，建立旋轉磁場。該旋轉磁場稱為電樞磁場。
在同步機的轉子上裝有直流勵磁的磁極，它與轉子無相對運動。當轉子旋轉時，在氣隙中又形成另一種旋轉磁場。它由直流電流勵磁，隨轉子一同旋轉，該旋轉磁場稱為機械旋轉磁場。這兩種不同方式產生的旋轉磁場同時存在于氣隙中，只要它們在空間有位移，它們之間便會產生電磁力，猶如兩塊磁鐵之間存在著相互作用力一樣。當同步電機作發電機運行時，轉子由外施機械轉矩拖動，轉子磁場超前與電樞磁場，對轉子而言電樞磁場與轉子磁場相互作用的力是電磁阻力。當同步電機作電動機運行時，電樞磁場依靠磁拉力驅動機械磁場同速同向旋轉，電樞磁場超前與轉子磁場，電樞磁場作用到轉子上的轉矩是驅動轉矩。這兩個磁場的相對位置如何確定，在后續章節中詳細介紹。
異步電機也有定子磁場和轉子磁場，相對于氣隙空間以同步轉速旋轉，且彼此間亦無相對運動。但異步電機的轉子磁場是由感應產生的，正由于這點不同，同步電機與異步電機有著不同特性，分析方法也不相同。
2.同步發電機的空載運行
當同步發電機被原動機拖動到同步轉速，轉子勵磁而定子繞組開路或電流為零時稱為空載運行。此時電機氣隙中只有勵磁電流If所生的勵磁磁動勢Ff建立的勵磁磁場。圖6-11為一臺凸極同步發電機空載運行時勵磁磁場分布的示意圖。圖中，勵磁磁通分成主磁通Φ和主極漏磁通Φfσ兩部分。Φ通過氣隙并與定、轉子繞組交鏈，其磁密波形沿氣隙圓周近似
圖6-11凸極同步發電機的空載磁場
作正弦分布（凸極同步電機通常選用極弧系數為0.68～0.72，氣隙比值為1.3～1.8），以同步轉速n1旋轉；Φfσ不通過氣隙，僅與勵磁繞組交鏈,并不參與定、轉子間的機電能量轉換過程。需要指出的是所有諧波磁通均被歸屬為漏磁通。凸極電機主極漏磁通占主極磁通的10%～20%。
圖6-12 發電機空載特性曲線
由主磁通切割定子繞組，感應出一組對稱的三相空載電動勢，其有效值為
E=4.44fNkw1Φ(6-3)
式中：
Φ的單位為Wb時，E的單位為V。改變勵磁電流If，即可得到不同的Φ和E值。在同步轉速下，E與If的關系曲線E＝f（If）稱為發電機的空載特性曲線，如圖6-12所示。
由于E∝Φ,Ff∝If，換以適當比例尺后，空載特性曲線E＝f（If）即可表示為Φ=f(If)，為電機的磁化曲線。和前面磁化曲線的討論相同，空載特性（磁化曲線）的開始段為一直線，其延長的直線（圖6-12中曲線2）稱為氣隙線。隨著Φ的增大，鐵芯逐漸飽和，主磁路中鐵芯段所需的磁壓降很快上升，使空載特性逐漸變彎。
取圖中oa代表額定電壓，ac為空載磁動勢，ab為消耗于氣隙段的磁動勢，則可得到此時電機磁路的飽和系數為
(6-4)
通常同步電機的飽和系數kμ值（對應額定電壓時）約在1.1～1.25左右。由式（6-4）可見空載磁通飽和后，空載磁通和空載電動勢都降低為未飽和時的1/kμ。
圖6-13為同步電機空載時的時空相量圖。與異步電機一樣，圖中磁通Φ、電動勢E各時間相量均為綜合相量，各代表一組對稱的三相相量，E在時間上滯后Φ90°電角度；忽略磁滯效應，勵磁磁動勢f1和由它產生的氣隙磁密基波f1同相位，以同步角速度ω1=2πf旋轉。各相的時軸都重疊在其相軸上，在時空相量圖上，Φ與f1同相位。
實際電機中，由于氣隙磁密波形不可能為理想正弦，定子繞組實際線電動勢（空載線電壓）波形與正弦波形總有一定的偏差，其偏差程度一般用電壓波形正弦性畸變率（簡稱電壓波形畸變率）來表示。電壓波形正弦性畸變率ku為
(6-5)
即該電壓波形中不包括基波在內的所有各次諧波幅值平方和的平方根值與該波形基波分量的幅值的百分比。
為了衡量電壓波形中各次諧波對電訊線路的干擾，規定了電話諧波因數THF，
(6-6)
式中：
U為線電壓的有效值；Un為線電壓中n次諧波的有效值，λn為諧波的權衡系數。對于額定容量在300kVA以上者，要求ku＜5%，THF%＜1.5%。
圖6-13 同步電機空載時的時-空矢量圖
3.負載運行時的電樞反應
同步發電機空載運行時，氣隙中只存在勵磁磁動勢產生的機械旋轉磁場。定子繞組中只感應有空載電勢E，此時端電壓U=E。當電樞繞組接上三相對稱負載后，電樞繞組和負載一起構成閉合通路，通路中流過的是三相對稱的交流電流。當三相對稱電流流過三相對稱繞組時，將會形成一個以同步速度旋轉的電樞磁動勢。它的存在使氣隙磁勢的分布發生變化，從而使氣隙磁場以及繞組中的感應電勢發生變化。這種現象與直流電機帶負載后的情況基本相同，即電樞電流產生的磁場對主極磁場產生影響，故仍稱之為電樞反應。但與直流電機的電樞反應不同的是，在直流電機中，兩個磁場都是靜止的，而同步電機中兩個磁場只是保持相對靜止，本身都是旋轉的，并且強調的是兩個基波磁場之間的相互作用。
根據前面的旋轉電機理論可以知道，在對稱負載時電樞磁動勢的基波分量a是一個與轉子同方向同轉速的圓形旋轉磁動勢，它與基波勵磁磁動勢f1彼此在空間相對靜止。f1和a之間的相對位置與勵磁電動勢E與電樞電流I之間的相角差ψ有關，ψ角在同步電機中定義為內功率因數角，ψ＝0時，I與E同相；ψ＞0時，電流I滯后E；ψ＜0時，電流I超前E。下面先討論ψ角對電樞反應的影響（助磁、去磁或交磁）。暫時只考慮隱極式同步電機，并只考慮磁路不飽和的情況。
理論上講，ψ角可以是任意角度。圖6-14表示一臺同步電機的剖面圖，圖中轉子磁極的軸線定義為直軸，用d表示，將與直軸正交的方向定義為交軸，用q表示，AX、BY、CZ分別為定子等效三相集中繞組，各相時間參考軸與各相相軸重合，A相繞組的軸線作為空間相量的參考軸，圖示瞬間，q軸與A相相軸重合。根據交流繞組磁動勢分析結論，f1和Φ與d軸重合，E在q軸上，a與I重合。
圖6-14 同步電機的電樞反應
圖6-15交直軸電樞磁動勢的作用
參照圖6-15，可以將a分解成交軸aq和直軸ad兩個分量，即a=ad+aq,寫出幅值形式，
Fad=Fasinψ
Faq=Facosψ(6-7)
也可將每相電流都分解為Id和Iq兩分量，即
I=Id+Iq(6-8)式中：Id=Isinψ；Iq=Icosψ
其中Iq與所屬相的E同相位，三相Iq系統合成交軸電樞磁勢aq，稱為I的交軸分量；Id滯后所屬相E90°，三相Id系統合成直軸電樞磁勢ad，稱為I的直軸分量。下面分析幾個特殊ψ角時的情況。
（1）當ψ＝0°時，Fad＝0，Faq＝Fa，電樞磁勢的軸線與轉子的交軸重合；在任意瞬間，電樞磁勢的軸線恒與轉子交軸重合。電樞磁勢是交軸磁勢；交軸電樞反應使合成磁場幅值增加而軸線從極軸逆轉向后移一個角度，從而產生一定的電磁轉矩；
（2）當ψ＝90°時，Fad＝Fa，Faq＝0，電樞磁勢的軸線落后轉子交軸90°。在任意瞬間，電樞磁勢的軸線恒與轉子交軸相差90°，電樞磁勢是直軸磁勢。氣隙合成磁動勢的軸線與勵磁磁勢同方向，直軸分量起了去磁作用。
一般情況下，0＜ψ＜90°，電樞磁勢的交、直軸分量同時存在，故電樞反應主要起交磁和去磁的作用。
4.隱極同步發電機的負載運行
隱極同步電機的結構特點是氣隙均勻，下面分別對不考慮飽和和考慮飽和兩種情況進行討論。
1.不考慮飽和時
不考慮飽和時可認為主磁路為線性，可應用疊加原理，認為f1和a各自單獨產生磁通Φ和Φa，并在定子繞組中感應出勵磁電動勢E和電樞反應電動勢Ea，再把Φ和Φa相量相加得出合成氣隙磁通Φδ，同理將E和Ea相量相加得出合成電動勢Eδ，稱為氣隙電動勢。此外電樞電流所生漏磁場還將產生每相漏磁通Φσ和每相的漏電動勢Eσ。上述關系可表示為：
轉子勵磁電流：定子三相電流：
參照圖6-16規定的正方向，可得電樞繞組任一相電動勢平衡方程為：
∑E=E+Ea+Eσ=Eδ+Eσ=U+IRa(6-9)
式中：U為電樞一相繞組的端電壓，IRa為電阻壓降。根據電磁感應定律，
圖6-16同步發電機各物理量的正方向規定
圖中另外還畫出了忽略了電樞鐵耗時與Φ同相的f1和與Φa同相的a，因此它又是同步發電機的時空相量圖。圖6-17（b）為對應等效電路。在忽略鐵耗和飽和的假定下，有Ea∝Φa∝Fa∝I，故Ea正比于I，由圖6-17可見，Ea滯后于Φa90°，Φa與I同相，故Ea滯后于I90°。因此Ea可寫成負電抗壓降的形式，即
Ea=-jIXa(6-10)
圖6-17 隱極同步發電機的相量圖和等效電路
式中：Xa為對應于電樞反應磁通的電抗，稱為電樞反應電抗。由式（6-10）可見Xa就是對稱負載下單位電樞電流所產生的電樞反應電動勢值。必須指出Xa雖是一相的電抗值，但在物理意義上它綜合反應了三相對稱電流所生電樞反應磁場Ba對于一相的影響。實質上相當于異步電機中的激磁電抗Xm。
同樣，漏電勢Eσ可寫為負漏抗壓降的形式，即
Eσ=-jIXσ(6-11)
于是式(6-9)改寫為
E=U+IRa+jIXσ+jIXa=U+IRa+jIXt(6-12)式中：Xt稱為同步電機的同步電抗，它等于電樞反應電抗和定子漏抗之和，即
Xt=Xσ+Xa(6-13)
同步電抗是表征對稱穩態運行時電樞旋轉磁場和電樞漏磁場的一個綜合參數，是對稱電樞電流所產生的全部磁通在某一相中所感應的總電勢（Eσ+Ea）與相電流之間的比例常數。在不計飽和時，它是一個常值。圖6-18是與式(6-12)相對應的相量圖和等效電路。從圖可見，隱極同步發電機相當于勵磁電動勢E和同步阻抗Zt=Ra+jXt相串聯所組成的電路。此電路簡單明確，在工程中有廣泛應用。
圖6-18勵磁電動勢和同步電抗表示的相量圖和等效電路
2.考慮飽和
實際的同步電機都在一定飽和程度下運行。這時磁路是非線性的，疊加原理不再適用，應當先求出作用在主磁路上的合成磁動勢，然后利用電機的磁化曲線（空載特性曲線）求出負載時的氣隙磁通及相應的合成電動勢Eδ，即
此時氣隙中合成磁動勢的基波分量(簡稱氣隙磁動勢)δ為
δ=f1+a(6-14)
而電樞某一相的電動勢方程為
Eδ=U+I(Ra+jXσ)(6-15)
相應的相量圖及磁勢F和電勢E間的關系如圖6-19所示。
圖6-19電動勢相量圖
這里需要注意的是，為了從Eδ求出Fδ，需要利用電機的空載特性，它反映了磁動勢和由它產生的電動勢（基本上等于基波電動勢）之間的關系。但是空載特性中的磁動勢采用的是勵磁磁動勢波的實際幅值Ff=NfIf，而式（6-14）矢量相加得出的Fδ都是合成磁動勢波中基波分量的幅值，因此必須將基波電樞磁動勢Fa乘上一個電樞磁動勢的折算系數，再折算成等效的勵磁磁動勢的幅值后才能用空載特性求出Eδ。
5.凸極同步發電機的負載運行
凸極同步電機的氣隙沿電樞圓周是不均勻的，因此在定量分析電樞反應的作用時，需要應用雙反應理論。
1.雙反應理論
凸極同步電機的氣隙是不均勻的，極面下氣隙較小，兩極之間氣隙較大，因而沿電樞圓周各點處單位面積的氣隙磁導λ=μ/δ是變化的，同樣的電樞磁動勢波如果處于空間不同位置，所生的電樞磁場波形和每極磁通量就都將不同，而使問題大為復雜化。圖6-20表示同一大小的基波電樞磁動勢分別作用在直軸和交軸位置時所得電樞磁場的分布圖。由圖可見，直軸電樞磁動勢所產生磁場的形狀是帽形，而交軸磁動勢所產生磁場則為鞍形，同樣大小的電樞磁動勢所產生直軸磁場中基波的幅值Bad1將比交軸磁場中基波的幅值Baq1大許多。由圖還可見，無論磁動勢對準直軸（ψ＝90°）還是交軸（ψ＝0°）位置時，所產生的電樞磁場波形都是對稱的，較易分析。但電機實際運行情況下的ψ為一任意角度，此時電樞磁動勢既不在直軸，也不在交軸，磁場分布是不對稱的，其具體形狀取決于Fa和ψ兩個因素，無法用解析式來表達和求解。
圖6-20氣隙磁場波形
為了解決這一困難，勃朗德（Blondel）提出了雙反應理論，即考慮到凸極同步電機氣隙的不均勻性，對于在空間任意位置的電樞磁動勢a，將其分解為直軸和交軸兩個分量ad和aq，分別求出直軸和交軸電樞反應，最后再把它們的效果疊加起來。實踐證明，在不計飽和時用此分析方法效果令人滿意。
在凸極電機中，直軸電樞磁動勢Fad折算到勵磁磁動勢時應乘以直軸換算系數kad，交軸電樞磁動勢換算到勵磁磁動勢時應乘以交軸折算系數kaq。kad和kaq的意義是，產生同樣大小的基波氣隙磁場時，一安匝的直軸或交軸電樞磁動勢所相當的主極磁動勢值。它可從電機設計手冊中獲得。
2.凸極同步發電機的負載運行
（1）不考慮飽和時的電動勢相量圖
凸極電機在不考慮飽和時，可利用雙反應理論分別求出勵磁磁動勢、直軸和交軸電樞磁動勢所產生的基波磁通及感應電動勢。其關系可表示為：
圖6-21 不計飽和時矢量圖
按照前面各物理量正方向的規定，電樞一相的電動勢方程式為
∑E=E+Ead+Eaq+Eσ=U+IRa(6-16)
相應的電動勢相量圖如圖6-21所示。
與隱極電機相似，不計飽和時有下列關系：
即Ead∝Id和Eaq∝Iq。從相位上看，當不計定子鐵耗時，Ead和Eaq分別滯后于Id和Iq為90°相角，故Ead和Eaq可以用相應的負電抗壓降來表示
式中：
Xad和Xaq分別稱為直軸電樞反應電抗和交軸電樞反應電抗，它們分別表示對稱負載下單位直軸或交軸電流系統聯合產生直軸或交軸電樞反應電動勢。當電機不飽和時，由于直軸磁路的磁導Λad顯著大于Λaq，有Xad＞Xaq。
將式(6-17)代入式（6-16）并考慮到Eσ=-jIXσ，則電動勢方程式可改寫為
E=U+IRa+jIdXad+jIqXaq(6-19)
由于jIXσ=jIdXσ+jIqXσ，代入上式可得
圖6-22 由電動勢E確定角
E=U+IRa+jId(Xad+Xσ)+jIq(Xaq+Xσ)=U+IRa+jIdXd+jIqXq(6-20)
式中：Xd和Xq分別稱為凸極同步電機的直軸和交軸同步電抗
它表征在對稱負載下單位直軸或交軸電流系統產生的電樞總磁場（包括電樞反應磁場和漏磁場）在電樞每相繞組中感應的電動勢。由于Xad＞Xaq，故Xd＞Xq。與式（6-20）相對應的電動勢相量圖如圖6-22所示。
需要注意的是，要畫出圖6-22所示的相量圖，除了需要給定的端電壓U、電流I、負載的功率因數角ψ以及電機的參數Ra、Xd和Xq之外，還必須先把電樞電流I分解成直軸Id和交軸Iq兩個分量，為此必須先確定ψ角。而它是勵磁電動勢E與電樞電流I之間的內功率因數角，無法用儀表測出。但是事實上可從圖6-22各矢量間的關系來確定ψ角。
在圖6-22中如果從R點畫垂直于I的直線與E矢量交于Q點，顯然RQ線段與相量jIqXq間的夾角為ψ，故其長度為
RQ=IqXq/cosψ=IXq(6-22)
進一步可得
由此可得相量圖的實際作法如下
1）由已知條件，從O點開始，畫出U和I；
2）畫出相量EQ=U+IRa+jIXq，確定Q點，OQ線段與I的夾角即為ψ角；
3）根據求出的ψ角把I分解為Id和Iq；
4）從R點起依次畫出jIqXq和jIdXd得到末端T，連接線段OT即得出E。
需要指出的是EQ為一虛擬電動勢，由計算EQ相量的關系式也可得到對應的同步發電機等效電路，該電路在計算凸極同步電機在電網中的運行性能和功角時常常用到。
對于實際的同步電機，由于交軸方面的氣隙較大，交軸磁路可以近似認為不飽和，直軸磁路則將受到飽和的影響。考慮飽和時，近似認為直軸和交軸磁場相互沒有影響，應用雙反應理論分別求出直軸和交軸上的合成磁動勢，再用電機的磁化曲線來計及直軸磁路飽和的影響。總的電磁關系為：
其中F′d、F′′ad、F′′aq均為基波磁動勢F′d、F′ad、F′aq折算到勵磁繞組的等效勵磁磁動勢。電樞任一相的電動勢平衡方程為
Ed+Eaq+Eσ=Eδ+Eσ=U+IRa(6-24)
考慮交軸磁路的不飽和，有
Ed=U+IRa+jIXσ+jIqXaq(6-25)
例6-1一臺凸極同步發電機的直軸和交軸同步電抗分別為X*d=1.0,X*q=0.6，電樞電阻略去不計。試計算在額定電壓、額定電流和額定功率因數cosφN＝0.8(滯后)時的勵磁電動勢E*，并畫出相量圖。上標*表示為標么值。
圖6-23 例6-1的相量圖
解：
取電壓U作為參考相量，即設U*=1.0∠0°則對應于cosφN=0.8可得
I*=1.0∠-36.8°
于是電動勢EQ=U*+jI*X*q=1.0∠0°+j1.0×0.6∠-36.8°=1.44∠19.4°
因此ψ=19.4°+36.8°=56.2°
I*d=I*sinψ=1×sin56.2°=0.832
I*d=0.832∠－(90°－19.4°)=0.832∠－70.6°
I*q=I*cosψ=1×cos56.2°=0.555
I*q=0.555∠19.4°
最后可得勵磁電動勢為
E*=U*+jI*dX*d+jI*qX*q=1.0∠0°+j0.832×1∠－70.6°+j0.555×0.6∠19.4°=1.77∠19.4°
6.同步發電機的運行特性和參數測定
同步發電機的運行特性包括空載特性、短路特性、外特性、調整特性和效率特性。通過這些特性可以求出電機的主要參數和電壓調整率、額定勵磁電流、額定效率等有關的技術性能數據。和在變壓器、異步電機中一樣，同步電機的各物理量一般常用標么值表示，各量的基值（用下標b表示）規定如下
1）容量基值Pb=SN=mUNΦINΦVA或kVA
2）相電壓基值Ub=UNΦ（額定相電壓）V或kV
3）相電流基值Ib=INΦ（額定相電流）A
4）阻抗基值Zb=ZN=UNΦ/INΦ（Ω）
5）轉子角速度基值Ωb=ΩN=2πnN/60（rad/s）（式中nN的單位為r/min）
6）勵磁電流的基值Ifb根據運行情況而定。對應穩態對稱運行，定、轉子電路
互相獨立，它們的電流基值間沒有變壓器中那樣的約束關系，可根據應用方便來選取，實用上常取E＝UNM時的勵磁電流值If0作為基值。
1.同步發電機的運行特性
（1）空載特性
圖6-24 空載特性及其校正
空載特性本質上就是電機的磁化曲線，它既可用實驗測出也可用磁路計算得到。用實驗測取空載特性時，由于磁滯現象，上升和下降的磁化曲線不相重合。一般規定采用空載電壓U≈1.3UN開始到If＝0為止的下降曲線并做成適當修正。由圖6-24可見，當If＝0時，有剩磁電動勢。這時應延長空載特性與橫軸相交，將交點的橫坐標絕對值ΔIf0作為校正量，加在測得的空載特性每一點的橫坐標上，即可得出另一條通過原點的校正曲線，得到電機實用的空載特性。
在進行空載實驗時，測出的原動機拖動同步發電機所耗的功率，即為發電機的空載損耗p。同步發電機的空載損耗中主要包含機械損耗pmec和由主極磁場切割定子鐵芯產生的定子鐵耗pFe。由于電機轉速保持為同步轉速，機械損耗恒定不變，只有定子鐵耗隨著空載電壓（正比于主磁通）的變化而變化。在實驗中，先記錄發電機未加勵磁時拖動發電機所需的功率，即為被試發電機的機械損耗。再從不同勵磁時拖動發電機所需的功率中扣除此項機械損耗，即可算出定子鐵耗，其中對應E＝UN時的鐵耗值即可作為電機額定運行時的定子鐵耗值。
（2）短路特性
短路特性是發電機在同步轉速下，電樞出線端三相穩態短路時，電樞電流（短路電流）Ik與勵磁電流If的關系曲線。如圖6-25（a）所示，圖6-25（b）為三相穩態短路時的同步發電機的矢量圖。
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